一 遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。
二 TSP问题
（1）定义
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。 近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。
（2）流程图
（3）算法重要步骤
产生初始种群
一是完全随机产生，它适合于对问题的解无任何先验知识的情况。随机性较强，因而也较公正
二是某些先验知识可转变为必须满足的一组要求，然后在满足这些要求的解中在随机地选取样本。这样选择初始种群可使遗传算法更快的达到最优解。种群有一定的目标性和代表性，但取例不如完全随机的广泛，而且先验知识是否可靠也是一个问题
适应度函数
遗传算法在进化搜索中基本不利用外部信息,仅以适应度函数为依据,利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索。TSP的目标是路径总长度为最短，路径总长度的倒数就可以为TSP的适应度函数：
选择
一般地说，选择将使适应度较大(优良)个体有较大的存在机会，而适应度较小（低劣）的个体继续存在的机会也较小。简单遗传算法采用赌轮选择机制，令Σfi表示群体的适应度值之总和，fi表示种群中第i个染色体的适应度值，它产生后代的能力正好为其适应度值所占份额fi／Σfi。
交叉
基于路径表示的编码方法，要求一个个体的染色体编码中不允许有重复的基因码，也就是说要满足任意一个城市必须而且只能访问一次的约束。基本遗传算法的交叉操作生成的个体一般不能满足这一约束条件。
部分匹配交叉操作要求随机选取两个交叉点，以便确定一个匹配段，根据两个父个体中两个交叉点之间的中间段给出的映射关系生成两个子个体。
变异
遗传算法解决TSP 问题基于二进值编码的变异操作不能适用，不能够由简单的变量的翻转来实现
在TSP问题中个体的编码是一批城市的序列，随机的在这个序列抽取两个城市，然后交换他们的位置。这样就实现了个体编码的变异，算法如下：
产生两个0到1之间的随机实数；
将这两个随机实数转化为0到n（城市数）-1之间的随机整数；
将这两个随机整数指代的城市进行交换；
（4）代码实现
1.cross.m
2.exchange.m
3.fit.m
4.Mutation.m
5.mylength.m
6.plot_route.m
7.main.m
三 实验内容
（1）改变城市序列：多次随机生成
1.第一次随机生成
2.第二次随机生成
3.第三次随机生成
（2）保存随机生成的城市序列
修改代码：
将第一次随机生成的城市序列结果导入，达到保存序列的效果。
运行后结果：
（3）分析固定城市序列时种群数量大小的影响
1.M=10
2.M=100
3.M=1000
当交叉概率和变异概率不变时，种群数量较小时迭代时间短，但容易陷入局部最优，难以找到全局最优解。种群数量较大可以同时处理更多的解，容易找到全局最优解,但迭代时间增长，降低了算法的运行效率。
（4）分析固定城市序列时交叉概率大小的影响
1.Pc=0.01
2.Pc=0.1
3.Pc=0.5
4.Pc=0.8
5.Pc=1
当种群数量，变异概率不变时，交叉概率过小，最短路径难以收敛。较大的交叉率又可能导致过早收敛。经查询，交叉概率一般不超过1。
（5）分析变固定城市序列时变异概率大小的影响
1.Pmutation=0.001
2.Pmutation=0.05
3.Pmutation=0.2
4.Pmutation=0.5
当种群数量，交叉概率不变时，变异概率过小，收敛速度很慢。变异概率较大可能导致过早收敛。变异概率过大时波动较大，很不稳定，难以收敛。经查询，变异概率一般不超过0.1。
四 总结
1.通过实验，发现不同参数的设置对遗传算法的求解有很大的影响。因此我们需要正确选择合适的参数。
2.对于TSP问题，遗传算法并不一定是最优的求解算法，根据不同的情况我们可以选择不同的算法进行尝试。
