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回归分析是一个广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型，这些变量之一称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量。在线性回归中，这两个变量通过一个等式相关联，其中这两个变量的指数(幂)是1，数学上，当绘制为图形时，线性关系表示直线，并且任何变量的指数不等于1的非线性关系产生曲线。来看下数学上定义的方程式：
y = ax + b参数描述如下：
- y - 是响应变量。
- x - 是预测变量。
a和b- 叫作系数的常数。
创建线性回归关系的步骤一般如下：
- 进行收集高度和相应重量观测值样本的实验。
- 使用R中的
lm()函数创建关系模型。 - 从所创建的模型中找到系数，并使用这些系数创建数学方程。
- 获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均误差(也称为残差)。
- 使用R中的
predict()函数预测新人的体重。
来看一个简单的线性回归例子：是否能根据一个人的已知身高来预测人的体重。要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系，来看观察结果的样本数据：
# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
接下来，使用lm()函数，创建预测变量与响应变量之间的关系模型，来看语法：
lm(formula,data)参数描述如下：
- formula - 是表示
x和y之间的关系的符号。 - data - 是应用公式的向量。
来看一个创建关系模型并得到系数的小案例，根据上述的数据：
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(relation)输出结果如下：
Call:
lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
-38.4551 0.6746咱们再来获取关系的概要：
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(summary(relation))看下输出结果：
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06之后，咱们换换思路，来看看线性回归中的predict()的基本语法：
predict(object, newdata)参数描述如下：
- object - 是已经使用
lm()函数创建的公式。 - newdata - 是包含预测变量的新值的向量。
接下来咱们就来预测新人的体重，如下：
# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <- predict(relation,a)
print(result)
输出如下：
1
76.22869最后嘞，咱们来实现以图形方式可视化线性回归，如下：
# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)
# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")
# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和体重回归",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "体重(Kg)",ylab = "身高(cm)")
# Save the file.
dev.off()
图片如下：
好啦，本次记录就到这里了。
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