偏序关系与dp BZOJ3594（二维树状数组）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/du_lun/article/details/81950208

传送门

偏序关系

二维树状数组

这个题用dp[i][j]表示前i个数，以h[i]结尾，用了j次修改，最长的非递减序列。

但是这样直接dp的话如下

for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=K; j++){
            for(int a=0; a<i; a++){
                for(int b=0; b<=j; b++){
                    if(h[i]+j-b>=h[a])
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[a][b]+1);
                }
            }
        }
    }

会超时。这个题巧妙的利用偏序关系，用二维树状数组将时间优化到n*k*logn*logk。

如果可以转移的话必须要满足h[i]+j-b>=h[a]的条件，也就是h[i]+j>=h[a]+b，前提是i>a,j>=b，这就有三个不等式，我们i是从前往后遍历所以i>a不予考虑，剩下两个我们可以组成一个二维矩阵，用二维树状数组维护dp最大值。

内循环j要从大到小，因为i>a。注意j的取值全部+1，防止树状数组更新0值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+10;
const int M=5e2+10;
int n, K;
int dp[N][M];
int s[N][M];
int h[N];

void upd(int x, int y, int v){
    for(;x<N;x+=x&-x)
        for(int t=y; t<M; t+=t&-t)
            s[x][t]=max(s[x][t], v);
}

int sum(int x, int y){
    int ret=-1;
    for(;x>0; x-=x&-x)
        for(int t=y; t>0; t-=t&-t)
            ret=max(s[x][t], ret);
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &K);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", h+i);

    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=K+1; j>=1; j--){
            dp[i][j]=sum(h[i]+j, j)+1;
            ans=max(ans, dp[i][j]);
            upd(h[i]+j, j, dp[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}