DP问题关键：写出状态转移方程
一、入门级爬楼梯
这是最最最常规，也是大家见的最多的爬楼梯的题，题目详见leetcode 70 Climbing Stairs
也就是小明同学爬n级楼梯，他一次可以上一级也可以上两级，问小明有多少种上楼梯的办法。实际上，早在上高中学数列的时候，老师应该就介绍过一种特殊的数列叫斐波那契数列（1,1,3,5,8,13……），这个入门级的爬楼梯问题实际上就遵循斐波那契数列，因为假设现在已知小明爬n-2级楼梯有f(n-2)种方法，爬n-1级楼梯有f(n-1)种方法，那么他可以选择从n-2级楼梯上两级到n级，也可以选择从n-1级楼梯上一级到n级，所以很容易得到状态转移方程：
- 当i>2时，status(i) = status(i-1) + status(i-2)
- status(1) = 1，status(2)=2
import sys
def Fibonacci(n):
a=0
b=1
for i in range(1,n):
a,b=b,a+b
ans=b
return ans
if __name__ == '__main__':
M=int(sys.stdin.readline().strip())
ans_list=[]
for j in range(M):
n=int(sys.stdin.readline().strip())
ans=Fibonacci(n)
ans_list.append(ans)
for k in range(len(ans_list)):
print ans_list[k]
#输入：第一个输入为后面要判断几个项，后面几个输入则为要判断的项为第几项
#4
#1
#3
#5
#7
#输出：项的数值
#1
#2
#5
#13注：这里写一下斐波那契数列（显示1000项）
a=0
b=1
while b<1000:
print(b)
a,b=b,a+b二、略升级版爬楼梯
和上面这道题非常类似的一道题是leetcode 746 Min Cost Climbing Stairs，这道题是给每级楼梯分了一个cost，还是一次可以上一级也可以上两级，求爬到n级楼梯cost最小的一种解法。状态转移方程为：
- 当i>2时，status(i) = min(status(i-1),status(i-2))+status(i)
注意这里有个坑点是，对四级楼梯来说，cost是一个包含三个元素的数组，代表上一级，二级，三级楼梯的代价。所以为了方便起见，对status数据进行了一个初始化：
三、Boss版爬楼梯
这个在leetcode上没有原题，但我觉得是对常见爬楼梯问题的一个很好地变形，题目叙述如下：
小明上楼梯的时候一步跨的台阶数一定是2的幂。那么对于一个有n个台阶的楼梯，小明有多少种不同的上楼梯的办法使得他刚好走完这个楼梯？
Input:第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据。
每组测试数据有一行一个正整数n，表示楼梯的台阶数。
(1<=T<=50000,1<=n<=50000)Output:每组数据输出一行，表示小明的上楼梯的方案的个数。
由于这个答案会很大，只要输出方案数对10000取模的答案即可。
在这道题中小明的腿十分的长，他不再只能跨一级或者两级楼梯，只要是2的幂的楼梯他都能跨。其实题目解法的本质没有变，只是状态方程变成了：
status[n] = status[n-1]+status[n-2]+status[n-4]+…
所以只需要对和n差了2的整数幂的状态进行累加即可，参考代码如下：
import sys
def Upstairs(N):
ans=3
if N==1:
ans=1
return ans
elif N==2:
ans=2
return ans
else:
for i in range(3,N):
# sta.append(value)
ans=ans*2
return ans
if __name__ == '__main__':
M = int(sys.stdin.readline().strip())
ans_list=[]
for j in range(M):
N = int(sys.stdin.readline().strip())
ans_list.append(Upstairs(N))
for l in range(M):
print ans_list[l]
'''
输入：4
1
2
3
4
输出：1
2
3
6'''