折半查找（二分查找、二分搜索）

折半查找，也称二分查找、二分搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组已经为空，则表示找不到指定的元素。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半，其时间复杂度是O(logN)。

下面给出两种实现方式

使用循环

// 使用循环实现的二分查找
public static <T> int binarySearch(T[] x, T key, Comparator<T> comp) {
        int low = 0;
        int high = x.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            int cmp = comp.compare(x[mid], key);
            if (cmp < 0) {
                low= mid + 1;
            }
            else if (cmp > 0) {
                high= mid - 1;
            }
            else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

使用递归

// 使用递归实现的二分查找
private static<T extends Comparable<T>> int binarySearch(T[] x, int low, int high, T key) {
        if(low <= high) {
            int mid = low + ((high -low) >> 1);
            if(key.compareTo(x[mid])== 0) {
                return mid;
            }
            else if(key.compareTo(x[mid])< 0) {
                return binarySearch(x,low, mid - 1, key);
            }
            else {
                return binarySearch(x,mid + 1, high, key);
            }
        }
        return -1;
    }

注：计算中间位置时不应该使用(high+ low) / 2的方式，因为加法运算可能导致整数越界，这里应该使用以下三种方式之一：low + (high - low) / 2或low + (high – low) >> 1或(low + high) >>> 1（>>>是逻辑右移，是不带符号位的右移）