前言：
本文主要介绍 ARIMA 及其模型融合 ARIMA-ANN。由于目前对ARIMA还不是很熟悉，先占个坑位，后续有深入学习，再继续完善，望见谅。
Part1：ARIMA
基本概念
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ARIMA：Auto Regressive Integrated Moving Average。
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ARIMA(p,d,q)，其中：d 是差分的阶数，用来得到平稳序列；AR是自回归，p（时序数据本身的滞后数）为相应的自回归项；MA为移动平均，q（预测误差的滞后数）为相应的移动平均项数。
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模型的输入：历史数据；模型的输出：预测数据；- -
特点
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解决：“随机过程的特征随着时间变化而非固定”，“导致时间序列非平稳的原因是随机而非确定”。
ARIMA 模型的基本流程
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数据可视化，根据历史数据判断时间序列的平稳性。
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对非平稳的时间序列数据，做差分（d），得到平稳序列。
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建立合适的模型： - 平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型； - 若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型； - 若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
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模型的阶数在确定之后，对ARMA模型进行参数估计，比较常用是最小二乘法进行参数估计。
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假设检验，判断残差序列是否为白噪声序列。
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利用已通过检验的模型进行预测。
Reference
Part2：ARIMA-ANN
Panigrahi S, Behera H S, Abraham A. A Fuzzy Filter Based Hybrid ARIMA-ANN Model for Time Series Forecasting[J]. 2013.
摘要：
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ARIMA：linear model for economic time series forecasting；
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ANNs：capture the complex economic relationships with a variety of patterns；
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Integrating the advantages of ARIMA and ANNs in modeling the linear and nonlinear behaviors；
ARIMA 的优缺点：
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ARIMA适合处理具有线性相关的时间序列：It assumed that there exists a linear correlation structure among the time series values.
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现实生活中的时间序列往往是非线性的关系，而ARIMA处理类似的非线性时间序列的效果往往不佳。
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ACF：atuocorrelation function；
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PACF：partial atuocorrelation function；
ANNs 的优缺点：
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ANNs can function in simple pattern recognition and can be applied to a wide range of application areas
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ANNs mapping process can cover problems of a greater range of complexity as well as they are superior to other approaches with their powerful, fl exible and easy operation；
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1）one of the major advantages of NNs：flexible of modeling nonlinear situations；
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2）NNs model is constructed adaptively based on the features manifested in the data；
模型融合（ARIMA-ANN）：
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Makridakis et al. (1982) 表示：对于著名的“M-competetion”问题，融合更多的模型能够提升预测性能；
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Both theoretical and empirical findings suggest that combining different methods is an effective and effi cient way to improve forecasting performance (Palm and Zellner, 1992; Pelikan et al., 1992;
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Wang and Leu (1996) put forward a hybrid model to forecast the mid-term price trend of the Taiwan stock exchange weighted stock index, which was a recurrent neural network trained by features extracted from ARIMA analyses. （ARIMA提取特征，然后给RNN训练？）
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大部分融合模型都使用了ANNs；
ARIMA-ANN：
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ARIMA、ANNs：non-parameteric techniques；similar in attempting to make appropriate internal representations of time series data；
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已有研究证明：融合ARIMA和ANNs能够取得更好地效果；(Kohza di et al., 1996; ElKateb et al. , 1998; Ho et al., 2002)
预测模型的评价指标：
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MSE：Mean Square Error
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MAE：Mean Absolute Error
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MAPE：Mean Absolute Percentage Error
论文中实验的数据集：
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the Wolf's sunspot data
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the Canadian lynx data
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the IBM stock price data