LightOJ - 1370 （欧拉函数）

LightOJ - 1370 （欧拉函数）

欧拉函数
定义：φ(n) 表示小于等于n的数中与n互质的数的个数。
基本性质：
① φ(1)=1 (很显然）
②对于φ(n)，如果n是质数，φ(n) = n - 1。 （也很显然）
③对于φ(n)，如果n是质数p的k次方(即n=p^k),对于φ(n) = p^k - p^(k-1)。想了半天终于想懂为什么了。n是质数p的k次方，那么除了p的倍数其他的数都跟n互质，p的倍数有多少个呢。自然是n/p个了（相当于15里面有15/3个3的倍数），n/p就是p^(k-1)。
④若n.m互质，φ(nm) = φ(n) * φ(m)。
⑤ 当n为奇数时，φ(2*n)=φ(n)。
⑥当n是质数时，φ(n * 2) = φ(n) * φ(2) = φ(n)。
⑦小于N且与N互质的所有数的和是φ(n)*n/2。

然后根据这些我们就可以求出欧拉函数来了。
代码：

int phi[maxn]; //储存欧拉函数的值

void GetPhi() {
   for(int i = 1; i < maxn; i++)
    phi[i] = i;

   for(int i = 2; i < maxn; i++) {
       if(phi[i] == i) {  //证明i是质数
           phi[i] = i - 1;
         for(int j = 2; j * i < maxn; j++) {
             phi[i * j] = phi[j * i] / i * (i - 1);
         }
       }
   }
}

这道题目的意思：

给出一些数字，对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数，求找到的所有数的最小和。
思路：1.用数组存下每个数的欧拉函数值，然后一个个找。
2.利用欧拉函数的性质。对于给定的数x，欧拉函数值大于等于x的数一定大于x，于是我们从x+1开始找，看他之后的每一个数是不是素数，如果是的话，就break。为什么呢，因为纵观刚刚的那些性质我们发现，素数的欧拉函数值最大。所以我们碰到的第一个素数一定是我们要找的数。
附第二种做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
int data[maxn];
int ans[maxn], a[maxn];

bool notprime[maxn];
void init()
{
    notprime[0] = notprime[1] = true;

   for(int i = 2; i < maxn; i++) {
       if(notprime[i]) continue;
       for(int j = 2; j * i < maxn; j++) {
          notprime[i * j] = true;
       }
   }
}

int main()
{
    int t, cas = 1, n, i, c, j;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        long long sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &c);
            for(j = c + 1; ; j++)
            {
                if(!notprime[j])
                {
                    sum += j;
                    break;
                }

            }
        }

        printf("Case %d: %lld Xukha\n", cas++, sum);
    }
}