bzoj3503（洛谷P3164）: [Cqoi2014]和谐矩阵 （高斯消元解异或方程组）

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题意

有一个 $n*m$ 的矩阵，每个格子可以填 $1$ 或 $0$
现要求每个格子上下左右自己（五个格子）中有偶数个 $1$，请输出一种合理的解

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题解

我们可以对每个格子向其周围五个点连边
然后又是解异或方程组解的裸题了
我们给自由元设为 1 ，这样就不会出现全零了

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代码

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1610
int n,m,pivot[N],ans[N];
bitset<N>mp[N];
inline int calc(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
inline void gauss(){
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        int j=now;
        while(!mp[j][i] && j<=n*m) j++;
        if(j==n*m+1) continue;
        if(j!=now) swap(mp[j],mp[now]);
        for(int k=1;k<=n*m+1;k++) if(mp[k][i] && k!=now ) mp[k]^=mp[now];
        pivot[i]=now;
        ++now;
    }
    for(int i=n*m;i>=1;i--){
        if(!pivot[i]) ans[i]=1;
        else{
            for(int j=i+1;j<=n*m;j++) if(mp[i][j]) ans[i]^=ans[j];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=calc(i,j);mp[x].reset();
            mp[x][x]=1;
            if(i>1) mp[x][calc(i-1,j)]=1;
            if(j>1) mp[x][calc(i,j-1)]=1;
            if(i<n) mp[x][calc(i+1,j)]=1;
            if(j<m) mp[x][calc(i,j+1)]=1;
        }
    }

    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=calc(i,j);
            printf("%d ",ans[x]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}