PTA 08-图9 关键活动（30 分）

题目：

假定一个工程项目由一组子任务构成，子任务之间有的可以并行执行，有的必须在完成了其它一些子任务后才能执行。“任务调度”包括一组子任务、以及每个子任务可以执行所依赖的子任务集。

比如完成一个专业的所有课程学习和毕业设计可以看成一个本科生要完成的一项工程，各门课程可以看成是子任务。有些课程可以同时开设，比如英语和C程序设计，它们没有必须先修哪门的约束；有些课程则不可以同时开设，因为它们有先后的依赖关系，比如C程序设计和数据结构两门课，必须先学习前者。

但是需要注意的是，对一组子任务，并不是任意的任务调度都是一个可行的方案。比如方案中存在“子任务A依赖于子任务B，子任务B依赖于子任务C，子任务C又依赖于子任务A”，那么这三个任务哪个都不能先执行，这就是一个不可行的方案。

任务调度问题中，如果还给出了完成每个子任务需要的时间，则我们可以算出完成整个工程需要的最短时间。在这些子任务中，有些任务即使推迟几天完成，也不会影响全局的工期；但是有些任务必须准时完成，否则整个项目的工期就要因此延误，这种任务就叫“关键活动”。

请编写程序判定一个给定的工程项目的任务调度是否可行；如果该调度方案可行，则计算完成整个工程项目需要的最短时间，并输出所有的关键活动。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数$N$($\le 100$)和$M$，其中$N$是任务交接点（即衔接相互依赖的两个子任务的节点，例如：若任务2要在任务1完成后才开始，则两任务之间必有一个交接点）的数量。交接点按1~$N$编号，$M$是子任务的数量，依次编号为1~$M$。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是该任务开始和完成涉及的交接点编号以及该任务所需的时间，整数间用空格分隔。

输出格式:

如果任务调度不可行，则输出0；否则第1行输出完成整个工程项目需要的时间，第2行开始输出所有关键活动，每个关键活动占一行，按格式“V->W”输出，其中V和W为该任务开始和完成涉及的交接点编号。关键活动输出的顺序规则是：任务开始的交接点编号小者优先，起点编号相同时，与输入时任务的顺序相反。

输入样例:

7 8
1 2 4
1 3 3
2 4 5
3 4 3
4 5 1
4 6 6
5 7 5
6 7 2

输出样例:

17
1->2
2->4
4->6
6->7

胡乱分析：

接着上一题点击打开链接，这次不仅要你输出整个工程最短的完成天数了，还需要输出这个工程的关键路径

关键路径：

    //如 果存在边<i,j> 且<i,j>为关键路径  
    //即i->j所用的天数= j的最晚完成时间 - i的最早完成时间
    //即i->j没有弹性时间

    //说白了就是i->j一天都不能耽误

做法就是再开两个数组Latest和Outdegree来纪录每个节点的最晚完成时间和出度，对于出度为零的节点

Lastest[i] = min(Lastest[i], Lastest[temp] - Graph[i][temp]);

然后根据

Graph[i][j] == Lastest[j] - Earliest[i]

来判断是否为关键节点。。

最后有一个坑。。前一道题是从零开始的，着次改成从1了！！！！

这周日假如有空的话，写一篇有关简单网络流的详细一点的笔记嘻嘻。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue> 
#define MAXN 105
#define INF 1e7
using namespace std;
int Graph[MAXN][MAXN];//矩阵Graph[i][j]代表i->j的cost
void TopSort(int  N) {
	int cnt = 0;							//计数器判断有无环路
	int* Earliest = new int[N + 1];			//最早完成时间
	int* Lastest = new int[N + 1];			//最晚完成时间
	int* Indegree = new int[N + 1];			//入度
	int* Outdegree = new int[N + 1];		//出度
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		Indegree[i] = 0;
		Outdegree[i] = 0;
		Earliest[i] = 0;
		Lastest[i] = INF;
		for (int j = 1; j <= N; j++) {	
			if (Graph[j][i] != INF) {		//初始化 入度
				Indegree[i]++;
			}
			if (Graph[i][j] != INF) {		//初始化 出度
				Outdegree[i]++;
			}
		}
	}
	queue<int> Q;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {			//起始判断入度为0的节点，放入队列（其实这里用堆栈也可以
		if (Indegree[i] == 0) {
			Q.push(i);
			Indegree[i] = -1;				//标记节点i避免重复入队
		}
	}
	while (!Q.empty()) {
		int temp = Q.front();
		Q.pop();
		cnt++;								//处理了一个节点cnt++
		for (int i = 1; i <= N; i++) {		//遍历所有节点
			if (Graph[temp][i] != INF) {	//如果有边<temp,i>
				Indegree[i]--;				//i的的入度减1
				Earliest[i] = max(Earliest[i], Earliest[temp] + Graph[temp][i]);//节点i的最长花费进行更新
				if (Indegree[i] == 0) {		//判断有没有入度为0的节点，如果有就放入队列
					Q.push(i);
					Indegree[i] = -1;		//标记节点避免重复入队
				}
			}
		}
	}
	while (!Q.empty())Q.pop();				//清空队列
	int maxtime = 0, index = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {			//找出最大的那个节点和节点编号（就是最后完成的那个节点）
		if (maxtime < Earliest[i]) {
			maxtime = Earliest[i];
			index = i;
		}
	}

	Lastest[index] = maxtime;			

	for (int i = 1; i <= N; i++) {			//起始判断出度为0的节点，放入队列
		if (Outdegree[i] == 0) {
			Q.push(i);
			Outdegree[i] = -1;				//标记节点i避免重复入队
		}
	}
	while (!Q.empty()) {
		int temp = Q.front();
		Q.pop();
		//cnt++;							//不用再cnt++
		for (int i = 1; i <= N; i++) {		//遍历所有节点
			if (Graph[i][temp] != INF) {	//如果有边<i,temp>
				Outdegree[i]--;				//i的的出度减1
				Lastest[i] = min(Lastest[i], Lastest[temp] - Graph[i][temp]);
				if (Outdegree[i] == 0) {	//判断有没有出度为0的节点，如果有就放入队列
					Q.push(i);
					Outdegree[i] = -1;		//标记节点避免重复入队
				}
			}
		}
	}
	if (cnt == N) {							//如果处理了N个节点
		cout << maxtime << endl;			//输出最长的时间花费
		for (int i = 1; i <= N; i++) {		//遍历节点
			for (int j = N; j >= 1; j--) {	//按照题目要求：任务开始的交接点编号小者优先
				if (Graph[i][j] != INF && Graph[i][j] == Lastest[j] - Earliest[i]) {
					//如果存在边<i,j> 且<i,j>为关键路径  
					//即i->j所用的天数= j的最晚成时间 - i的最早完成时间
					//即i->j没有弹性时间
					cout << i << "->" << j << endl;
				}
			}
		}
	}
	else {
		cout << 0;						//否则代表图中有环，无法实现，输出0
	}
}

int main() {
	int N, M, v1, v2, cost;					//节点个数N	边数M	
	cin >> N >> M;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {			//初始化整张图为INF
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			Graph[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < M; i++) {			//输入<v1,v2>的cost
		cin >> v1 >> v2 >> cost;
		Graph[v1][v2] = cost;
	}
	TopSort(N);
}