leetcode 365. Water and Jug Problem

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题目大意：

给你两个壶，通过以下操作是否能够得到指定的水量：
1. 装满任意一个壶
2. 倒空任意一个壶
3. 从一个壶向另一个壶倒水，直到某个壶满了或者空了

思路：

1. 首先想到的是用递归。两个壶的水量是状态，通过三种操作来进行状态转移。可能是因为需要考虑的比较多，总之是写挫了，放弃了这种想法。
2. 看了一下题解可以把问题 转换为 $ax+by=z$ 是否有解的问题。
   为什么可以进行这样的转化呢？因为题意中的三种操作导致的两壶总水量都可以通过改变$a和b$来实现。
   
   • 装满任意一个壶：$++a或者++b$
   • 倒空任意一个壶：$--a或者--b$
   • 从一个壶向另外一个壶倒：$++a,--b或--a,++b或a、b不变$

那么如何判断$ax+by=z$是否有解呢，这就需要用到裴蜀定理了。
结合到这道题目，$ax+by=z$有解的充要条件是：$gdc(a,b) | z$，即$a和b的最大公约数整除z$

给出AC代码：

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        return (z==0) || (x+y>=z && z%gcd(x,y)==0);
    }
    int gcd(int x, int y){
        return y==0 ? x : gcd(y, x%y);
    }
};

需要注意 $x+y>=z$ 以及 $gcd(a,b)==0$ 即$a==b==0$的情况

其他做法：DFS & BFS