Water and Jug Problem：容器盛水

You are given two jugs with capacities x and y litres. There is an infinite amount of water supply available. You need to determine whether it is possible to measure exactly z litres using these two jugs.

If z liters of water is measurable, you must have z liters of water contained within one or both buckets by the end.

Operations allowed:

Fill any of the jugs completely with water.
Empty any of the jugs.
Pour water from one jug into another till the other jug is completely full or the first jug itself is empty.

Example 1: (From the famous "Die Hard" example)

Input: x = 3, y = 5, z = 4
Output: True

Example 2:

Input: x = 2, y = 6, z = 5
Output: False

思路：小学的奥赛题，困扰了我好多年23333.

首先明确一个定理：

在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout's identity）或裴蜀定理（Bézout's lemma）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数 $a$ 、 $b$ 和 $m$ ，关于未知数 $x$ 和 $y$ 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

ax+by=m

有整数解时当且仅当m是 $a$ 及 $b$ 的最大公约数 $d$ 的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解 $x$ 、 $y$ 都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。

例如，12和42的最大公约数是6，则方程 $12x+42y=6$ 有解。事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1)×42 = 6。

特别来说，方程 $ax+by=1$ 有整数解当且仅当整数a和b互素

对于本体而言，相当于Z = AX + BY,A、B 为整数。可以认为有一个特别大容器，x、y两个小容器，小容器既可以往大容器里倒水（A、B大于0），也可以往外舀水（A、B小于0）。如果等式有解，则返回true，否则返回false。

注意Z不能大于x + y，因为实际生活里x、y容器都装满水也不能超过x+y的容量。

class Solution {
    public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(z > x + y) return false;//两个容器加起来也装不下
        if(x == z || y ==z || x + y == z) return true;//容器大小刚好等于需要的量
        return z % gcd(x,y) == 0 ?true:false; //裴蜀定理        
    }
    public int gcd(int x,int y){
        while(y != 0){
            int temp = y ;
            y = x % y;
            x = temp;
        }
        return x;
    }   
}

Water and Jug Problem：容器盛水

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