51nod 1202 子序列个数 这辈子都学不会的动态规划

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题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1202

1202 子序列个数

题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

题目意思：

给你n个数，构成一个序列，然后问你有多少不重复的非空子序列。嗯 就是这样，有多少不同的序列。

考虑对于一个数的话要的是一个非空的子序列，那么有三种情况。

①：对于当前的第i位不要，那么就等于dp[i-1]。 

②：将当前这一位添加在i-1所有的序列的最后一位。

③：当前这一个当做一个单独的序列。

但是要考虑一种情况就是出现重复的情况 对于某一位重复的话，还需要减去重复的。

比如有1,2,3,4,5,41,2,3,4,5,4 
1,2,31,2,3所有的子序列：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}后面再加一个4的情况{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}
那么这个4到底是从前一个来还是从后一个来喃？两种情况只能选一种，而且从上面阔以得出，重复的就只有这里7种 
所以转移方程是： 
④需要减去上一次出现的位置-1的那个数的序列。

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-1]+1-dp[重复点-1];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod = 1e9+7;
int a[100005];
int vis[100005];
ll dp[100005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[a[i]]==0)
			dp[i] = ((dp[i-1]<<1)+1)%mod;
		else
			dp[i]=((dp[i-1]<<1)-dp[vis[a[i]]-1]+mod)%mod;
		vis[a[i]]=i;
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}