巴什博弈
一堆 n个物品 两人轮流从中取物品 每人至少拿一个 最多拿m个 将这堆物品最后取完的是winner
先手胜利条件------------- n%（m+1）！=0
谁面对 （m+1）*k 的情况谁就输了（k为正整数）
威佐夫博弈
有两堆物品 每堆有若干个 两个人轮流取物品 规定有两种取法
1、从一堆物品中取 至少取一个 没有上限
2、从两堆物品中取相同个数的物品
将这两堆物品最后都取完的是winner
假设两堆物品分别有 [x,y]
当某人面对（0，0） （1，2） （3，5） （4，7） （6，10） （8，13） （9，15） （11，18） （12，20）。。。。
这个是一定会输（不会证明）
可以发现规律 ai = i*(1+sqrt(5))/2; yi = ai + i ; (用到黄金分割数)
所以判断 x y 是否为奇异点（必败点） 如果是奇异点先手必输
尼姆博弈
三堆（可以推广到n堆） 每堆若干物品 两人轮流从某一堆中取物品 至少取一个 没有上限 最后将所有物品取完的是winner
假设三堆物品分别有 [x,y,z]
当某人面对 [0,0,0] 这种局面时 这个人一定是输的
当某人面对 [0,n,n] 这种局面时 这个人也是输的
也很好理解 当你面对 [0,n,n] 这种局面时 你从两堆中的某一堆中拿走 k 个 然后你的对手从另一堆中拿走 k 个 一直拿下去 最后面对 [0,0,0] 这种局面的一定是你
当某人面对 [1,2,3] 这种局面时 这个人也是输的
当你面对这种局势时 无论你怎么取 你的对手都能把局势变成 [0,n,n] 这种 例如： 你取走第一堆的 1 然后你的对手就会取走第三堆中的一个 局势变为 [0,2,2] 等等
奇异局势特点 将每堆中物品的个数全部异或之后结果为 0 （尴尬 同样不会证明）
会用到异或的一个小性质 0^x = x 1^x = x'(非x)
斐波那契博弈
一堆 若干物品 两人轮流取物品 规定取法： 先手第一次不能把物品取完 每次最少取一个 最多取对手最近一次所取物品的二倍 最后将物品取完的是winner
奇异局势特点 当物品个数是斐波那契数的时候 先手必败 （依然没有证明）