博弈论（巴什博弈，威佐夫博弈，尼姆博弈，附有模板及题目）

一、巴什博弈

描述：n个数，一次最多报m个，最后取光的人获胜
结论：当n为m+1的倍数时，后手必胜，其它情况均是先手必胜

模板题及模板：

A题 hdu 1846 Brave Game

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int t,m,n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {

        cin>>n>>m;
        if(n%(m+1)==0)cout<<"second"<<endl;

        else cout<<"first"<<endl;
    }
    return 0;
}

二、威佐夫博弈

描述：两堆各若干的物品，任意取其中若干件物品，或同时取两堆中相同物品数，取完者获胜
结论：后手必胜的局有：（2,3）（4,7）…
满足t=floor(n-m)*(1+sqrt(5.0))/2.0; if(t==m)cout<<"后手必胜"<<endl;
当然，（2,3）可以，（3,2）自然也可以

模板题及模板：

hdu 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int t,m,n,a[105];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n<m)swap(n,m);
        t=floor(n-m)*(1+sqrt(5.0))/2.0;
        if(t==m)cout<<"0"<<endl;
        else cout<<"1"<<endl;
    }
    return 0;
}

三、尼姆博弈

描述：有任意堆物品，双方取一堆中的任意件物品，最后取完者获胜
结论：把每堆物品数全部异或，最后等于0，那么后手必胜，不等于0则先手必胜（二进制太神奇了！！！异或太神奇了有木有！！！）

模板：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int t,m,n,a[105];

int main()
{
    

    while(cin>>n)
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum=sum^a[i];
        }
        if(sum==0)cout<<"Lose"<<endl;
        else cout<<"Win"<<endl;
    }
    return 0;
}