图及其遍历

一些概念

· 图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，每条边的两端都必须是图的两个顶点
· 图可分为有向图和无向图，无向图的边都是双向的，可以当作正负向两条边组成
· 顶点的度是指和该顶点相连的边的条数。对于有向图来说，顶点的出边条数称为该定点的出度，入边条数则为入度
· 顶点和边的量化属性称为权值，点权和边权

图的存储

1.邻接矩阵

另二维数组G[N][N]的两维分别表示图的顶点标号，如果顶点i和j之间有边且i->j,则另G[i][j]=1（也可存边权）,若为无向边则另G[i][j]也为1（或边权），若不存在边则为0
注：邻接矩阵只适用于顶点数目不太大（一般≤1000）的情况

2.邻接表

用vector实现会比较方便：

vector<int> V[N];     //存顶点编号

若要添加一条从顶点i到顶点j的有向边：

V[i].push_bach(j);

也可以同时存顶点编号和边权，自行创建结构体即可：

struct Node{
    int v,w;
};

则邻接表的定义更改为：

vector<Node> V[N];

添加从i到j的边权为x的有向边：

V[i].push_bach(Node{j,x});

图的遍历

几个概念
· 连通、连通图和连通分量
无向图中，如果从顶点i到j有路径，则称i与j连通，如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图；否则图中的极大连通子图称为连通分量。
· 强连通图和强连通分量
有向图中，若从i到j有路径，则称从i到j是连通的，如果对于每一顶点i和j，从i到j和从j到i都有路径，则称该图为强连通图；否则将其中的极大强连通子图称为强连通分量
（一般把连通分量和强连通分量统称为连通块）

1.深度优先搜索(DFS)遍历图

DFS伪代码如下：

DFS(u){           //访问顶点u
    vis[u]=true;      //设置u为已访问
    for(从u出发能到达的所有顶点v)
      if(vis[v]==false)    //如果v未访问
         DFS(v);          //递归访问v  ,此处访问深度+1
}
DFSTrave(G){     //遍历图G
    for(G的所有顶点u)
      if(vis[u]==false)
          DFS(u);       //访问u所在的连通块
                        //此处可一并操作数连通块个数
}     

2.广度优先搜索(BFS)遍历图

BFS伪代码如下：

BFS(u){
    queue q;     //定义队列 <int>/<node>/...
    将u入队；
    vis[u]=true;  //设置u为已访问
    while(q非空){
        取出q的队首元素u进行访问；
        for(从u出发能到达的所有顶点v)  //此处可更新层号
           if(vis[v]==false){
            将v入队；          
            vis[v]=true;
           }
    }
}
BFSTrave(G){
    for(G的所有顶点u)
      if(vis[u]==false)
        BFS(u);
}

具体实现需根据题意合理建立邻接矩阵或邻接表，设置变量类型为int或结构体元素或其他~