牛客OI赛制测试赛2补题

A无序数组

a,b最大是1e5 先暴力打表因子数（第一个双循环）

题中要求是无序的所以要去掉重复的根据例子我们可以发现重复的组数是 C(相同因子数,2) 即一个组合数

相同因子数直接求两个数的gcd即可然后a[gcd]对应的就是相同的因子数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

int a[N];

int main()
{
    for(int i = 1;i <= 100000;i ++)
    {
        for(int j = 1;i * j <= 100000;j ++)
            a[i * j] ++;
    }

    int T, n, m;
    scanf("%d",&T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);

        int gcd = __gcd(n,m);

        printf("%d\n",a[n]*a[m] - a[gcd]*(a[gcd]-1)/2);
    }
    return 0;
}

B 路径数量

01矩阵，相当于一个点到另一个点的距离为1

b数组的 i表示到达i地 j表示走j步那么最终达到的条件就是 b[n][k] 即到达 n点用k步初始化b[1][0] = 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 35;
const int mod = 1e9 + 7;

ll a[N][N], b[N][N];
int n, K;

int main()
{
    cin >> n >> K;

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            cin >> a[i][j];
    }

    b[1][0] = 1;

    for(int k = 1;k <=K;k ++)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                if(a[i][j])
                    b[j][k] += b[i][k-1];
            }
        }
    }
    cout << b[n][K] << endl;
    return 0;
}

话说这种问题是矩阵乘法问题 k长路径数即求矩阵k次幂然后 a[1][n]即是答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
mat mul(mat& A, mat& B)
{
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); i++)
        for (int k = 0; k < B.size(); k++)
            if (A[i][k])
                for (int j = 0; j < B[0].size(); j++)
                    C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]);
    return C;
}
mat Pow(mat A, ll n)
{
    mat B(A.size(), vec(A.size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) B[i][i] = 1;
    for (; n; n >>= 1, A = mul(A, A))
        if (n & 1) B = mul(B, A);
    return B;
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    mat G(n, vec(n));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%lld", &G[i][j]);
    G = Pow(G, k);
    printf("%lld\n", G[0][n - 1]);
    return 0;
}

C数列下标

昨天应该是数据出了锅。。段错误

其实暴力可过

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
 
ll a[N],b[N];
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(b,INF,sizeof(b));
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%lld",&a[i]);
 
    for(int i = n;i > 1;i --)
    {
        for(int j = 1;j < i;j ++)
        {
            if(a[i] > a[j] && i < b[j])
                b[j] = i;
        }
    }
 
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(i != 1)
            printf(" ");
 
        if((int)b[i] == INF)
            printf("0");
        else
            printf("%d",b[i]);
    }
    return 0;
}

D 烛光晚餐

规律就是开关n次之后只有平方数会亮着即求平方数的个数即可

1.可以暴力打表找规律

2（数学）详细可参考 http://www.cnblogs.com/haolujun/archive/2012/10/10/2719031.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;


int main()
{
    ll n, ans;
    cin >> n;
    cout << (ll)sqrt(n) << endl;
    return 0;
}

E 括号序列

设置两个记录左右括号带匹配数量的变量 l, r 初始为0

然后遍历整个串

如果遇到左括号 ( 那么 l++ 如果遇到右括号判断当前待匹配左括号是否为0 不为0 就匹配一个 l--

否则的话待匹配右括号数量+1 即 r++

最后匹配次数即为带匹配括号的一半

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

char a[N];
int main ()
{
    int l, r, n;
    scanf("%d",&n);
    l = r = 0;

    scanf("%s",a);

    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        if(a[i] == '(')
            l ++;
        else
        {
            if(l != 0)
                l --;
            else
                r ++;
        }
    }
    cout << (l + 1) / 2 << endl;
    return 0;
}

F 假的数学游戏

比赛的时候没想到啥好方法。。因为给范围了拿py直接暴力打了表拿了前几个数据

参考了这个大佬的思想https://blog.csdn.net/milkyyyyy/article/details/82490607

先看这个式子

我们就可以把题中的 N！恰好大于 X^X转换在log下进行计算当log的底数大于1时时递增的所以

若 logax>logay 则 x>y

于是有了新的打表程序。。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

double n, x, m;

int main ()
{

    while(cin >> x)
    {
        n = m = 0;

        x *= log(x);

        while(1)
        {
            n += log(++m);
            if(n > x)
                break;
        }

        cout << m << endl;
    }

    return 0;
}

这个我挂了十多分钟把。。。出来全部结果

然后就可以愉快的交代码了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
   long long a[15] = {10,94,892,8640,84657,834966,8267019,82052137,815725636,8118965902};
    string ss;cin>>ss;
    cout<<a[ss.size()-1]<<endl;
}

正解：

不会写。。

贴一个蔡队的正解代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
ll count(ll n)
{
    if (n == 1) return 1;
    return static_cast<ll>(ceil(0.5 * log10(2 * M_PI * n) + n * log10(n) - n * log10(M_E)));
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
    ll x;
    cin >> x;
    ll cnt = static_cast<ll>(log10(x) * x) + 1;
    ll l = 1, r = 1e12, ans;
    while (l <= r)
    {
        ll m = l + r >> 1;
        ll tmp = count(m);
        // cerr << m << " " << tmp << endl;
        if (tmp > cnt)
            r = m - 1,
            ans = m;
        else
            l = m + 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

牛客OI赛制测试赛2补题

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