虚树可以看做是对树形动态规划的一种求解优化
对于需要求答案的点p，只保留对答案有影响的节点，从而减少时间
BZOJ2286
dp[i]=min(val[i],Σdp[j](j为i的儿子))，val[i]表示将i和根节点分离的代价
方程为什么这么写呢？val也就是从当前i到根节点的边权的最小值
为了让代价最小，最后的dp[root]就是答案了，树形dp是先递归调用到根然后回溯的过程中求值，回溯到根节点的时候答案就显然了
我们可以只用询问点及他们的LCA来建一颗新树，我们暂且称其为虚树，然后在虚树上跑dp，效率就会高很多
维护虚树的过程我没有看懂，只能参考程序了，用栈维护的
每次按照关键点的dfs序排序，维护栈构建一棵新的树，在新的树上dp
1 #include<iostream> 2 #include<set> 3 #include<map> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<ctime> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<algorithm> 11 #include<cmath> 12 #include<bitset> 13 #include<stack> 14 #define inf 1e60 15 #define pa pair<int,int> 16 #define ll long long 17 using namespace std; 18 int read() 19 { 20 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 21 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 22 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 23 return x*f; 24 } 25 int bin[20]; 26 int n,m,cnt,ind,top; 27 int last[250005],last2[250005],fa[250005][20]; 28 ll mn[250005],f[250005]; 29 int h[250005],mark[250005],deep[250005]; 30 int st[250005]; 31 struct edge{ 32 int to,next,v; 33 }e[500005],ed[500005]; 34 void insert(int u,int v,int w) 35 { 36 e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w; 37 e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w; 38 } 39 void insert2(int u,int v) 40 { 41 if(u==v)return; 42 ed[++cnt].to=v;ed[cnt].next=last2[u];last2[u]=cnt; 43 } 44 bool cmp(int a,int b) 45 { 46 return mark[a]<mark[b]; 47 } 48 void pre(int x) 49 { 50 mark[x]=++ind; 51 for(int i=1;bin[i]<=deep[x];i++) 52 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 53 for(int i=last[x];i;i=e[i].next) 54 if(e[i].to!=fa[x][0]) 55 { 56 mn[e[i].to]=min(mn[x],(ll)e[i].v); 57 deep[e[i].to]=deep[x]+1; 58 fa[e[i].to][0]=x; 59 pre(e[i].to); 60 } 61 } 62 int lca(int x,int y) 63 { 64 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); 65 int t=deep[x]-deep[y]; 66 for(int i=0;bin[i]<=t;i++) 67 if(t&bin[i])x=fa[x][i]; 68 for(int i=19;i>=0;i--) 69 if(fa[x][i]!=fa[y][i]) 70 x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 71 if(x==y)return x; 72 return fa[x][0]; 73 } 74 void dp(int x) 75 { 76 f[x]=mn[x]; 77 ll tmp=0; 78 for(int i=last2[x];i;i=ed[i].next) 79 { 80 dp(ed[i].to); 81 tmp+=f[ed[i].to]; 82 } 83 last2[x]=0; 84 if(tmp==0)f[x]=mn[x]; 85 else if(tmp<=f[x])f[x]=tmp; 86 } 87 void solve() 88 { 89 cnt=0; 90 int K=read(); 91 for(int i=1;i<=K;i++) 92 h[i]=read(); 93 sort(h+1,h+K+1,cmp); 94 int tot=0; 95 h[++tot]=h[1]; 96 for(int i=2;i<=K;i++) 97 if(lca(h[tot],h[i])!=h[tot])h[++tot]=h[i]; 98 st[++top]=1; 99 for(int i=1;i<=tot;i++) 100 { 101 int now=h[i],f=lca(now,st[top]); 102 while(1) 103 { 104 if(deep[f]>=deep[st[top-1]]) 105 { 106 insert2(f,st[top--]); 107 if(st[top]!=f)st[++top]=f; 108 break; 109 } 110 insert2(st[top-1],st[top]);top--; 111 } 112 if(st[top]!=now)st[++top]=now; 113 } 114 while(--top)insert2(st[top],st[top+1]); 115 dp(1); 116 printf("%lld\n",f[1]); 117 } 118 int main() 119 { 120 bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; 121 n=read(); 122 for(int i=1;i<n;i++) 123 { 124 int u=read(),v=read(),w=read(); 125 insert(u,v,w); 126 } 127 mn[1]=inf;pre(1); 128 m=read(); 129 for(int i=1;i<=m;i++) 130 solve(); 131 return 0; 132 }