树形动态规划——20200102

5 树形动态规划
5.1 题目描述
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/
4 5
/ \ \
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
5.2 分析
每个节点可选择偷或者不偷两种状态，根据题目意思，相连节点不能一起偷。
（1）当前节点选择偷时，那么两个孩子节点就不能选择偷了；
（2）当前节点选择不偷时，两个孩子节点只需要拿最多的钱出来就行(两个孩子节点偷不偷没关系)；
任何一个节点能偷到的最大钱的状态可以定义为：
（1）当前节点选择不偷: 当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱；
（2）当前节点选择偷: 当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子选择自己不偷时能得到的钱 + 右孩子选择不偷时能得到的钱 + 当前节点的钱数。
5.3 代码
/**

• Definition for a binary tree node.
• struct TreeNode {

• int val;
  

• struct TreeNode *left;
  

• struct TreeNode *right;
  

• };
  */
  typedef struct ReData {
  int data1; //保存不偷当前的结果
  int data2; //保存偷当前的结果
  } ReData;

int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}

ReData robOne(struct TreeNode* root){
ReData result;
result.data1 = 0;
result.data2 = 0;

if(root == NULL) {
    return result;
}

ReData left, right;
left.data1 = 0;
left.data2 = 0;
right.data1 = 0;
right.data2 = 0;

left = robOne(root->left);
right = robOne(root->right);

//不偷当前，等于左边 + 右边
result.data1 = max(left.data1, left.data2) + max(right.data1, right.data2);

//偷当前的，等于当前 + 不偷左边 + 不偷右边
result.data2 = root->val + left.data1 + right.data1;

return result;

}

int rob(struct TreeNode* root){
if(root == NULL) {
return 0;
}

ReData result = robOne(root);

return max(result.data1, result.data2);

}