算术基本定理及其使用

定义：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以分解成有限个质数的乘积，并且在不计次序的情况下，这种分解
方式是唯一的。

例如60可以分解为：

数学公式描述     

                      ( &  is prime number and ri>=0)

代码实现：

map <int , int > prime_factor (int n){
    map <int , int >ans ;
    for(int i = 2; i * i <= n; i ++){
        while (n % i == 0) {
        ++ ans [i];
        n /= i;
       }
    }
   
    if(n != 1) ans [n] = 1;
    return ans ;
}

如何求数N有几个因子？
根据算数基本定理： 

根据排列组合得到结果：
ans = (1 + r1)  *  (1 + r2)  *  (1 + r3) *……*  (1 + rn)；

如何求数N的所有因子之和？
根据算数基本定理： 

根据积性函数：

求GCD(X, Y)和LCM(X, Y)
根据算数基本定理：

根据GCD的定义：

根据LCM的定义：

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