codeup1779 堆排序

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题目描述

堆排序是一种利用堆结构进行排序的方法，它只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅需要占用一个存储空间。

首先建立小根堆或大根堆，然后通过利用堆的性质即堆顶的元素是最小或最大值，从而依次得出每一个元素的位置。

堆排序的算法可以描述如下：

在本题中，读入一串整数，将其使用以上描述的堆排序的方法从小到大排序，并输出。

输入

输入的第一行包含1个正整数n，表示共有n个整数需要参与排序。其中n不超过100000。

第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个需要排序的整数。

输出

只有1行，包含n个整数，表示从小到大排序完毕的所有整数。

请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

样例输入

10
2 8 4 6 1 10 7 3 5 9

样例输出

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

提示

在本题中，需要按照题目描述中的算法完成堆排序的算法。

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堆排序对于元素数较多的情况是非常有效的。通过对算法的分析，不难发现在建立含有n个元素的堆时，总共进行的关键字比较次数不会超过4n，且n个节点的堆深度是log2n数量级的。因此，堆排序在最坏情况下的时间复杂度是O(nlog2n)，相对于快速排序，堆排序具有同样的时间复杂度级别，但是其不会退化。堆排序较快速排序的劣势是其常数相对较大。

代码

法一：二叉排序树

#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
	int data;
	node *lch,*rch;
};
int n,cnt=0;

void insert(node *&root,int x){
	if (root==NULL){
		root = new node;
		root->data = x;
		root->lch = root->rch = NULL;
		return;
	}
	if (x<root->data) insert(root->lch,x);	//不超过父节点，插入左子树
	else insert(root->rch,x);	//否则，插入右子树
}

void create(node *&root){
	cin>>n;
	for (int i=1,x; i<=n; i++){
		cin>>x;
		insert(root,x);
	}
}

void midord(node *root){	//中序遍历
	if (root){
		midord(root->lch);
		if (++cnt<n) cout<<root->data<<" ";
		else cout<<root->data<<endl;
		midord(root->rch);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	node *root(NULL);
	create(root);
	midord(root);
	return 0;
}

法二：STL优先队列

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > pq;	//小顶堆

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for (int i=1,x; i<=n; i++){
		cin>>x;
		pq.push(x);
	}
	for (int i=1; i<n; i++){
		cout<<pq.top()<<" ";
		pq.pop();
	}
	cout<<pq.top()<<endl;
	return 0;
}

法三：手动堆

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n,a[N];

void adjust(int i,int m){	//调整为大顶堆
	for (int j=2*i; j<=m; ){
		if (j<m && a[j+1]>a[j]) j++;	//存在右孩子且值更大
		if (a[i]<a[j]){	//a[i]父亲节点  a[j]孩子节点
			swap(a[i],a[j]);
			i = j;
			j = 2*i;
		}
		else break;
	}
}

void heapsort(int n){
	for (int i=n/2; i>=1; i--) adjust(i,n);	//调整内部节点
	for (int i=n; i>1; i--){
		swap(a[1],a[i]);
		adjust(1,i-1);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
	heapsort(n);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		i<n ? cout<<a[i]<<" " : cout<<a[i]<<endl;
	return 0;
}