排序-堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是 完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即 A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

算法描述

①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。

②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。

③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。

算法的时间复杂度

堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

inline void swap(int *a, int *b)
{
	int temp = *a; *a = *b; *b = temp;
}

void adjustHeap(int arr[], int len, int index)
{
	int temp = arr[index];
	for(int k  = index * 2 + 1; k < len; k = k*2 + 1)
	{
		// 如果右边值大于左边值，指向右边
		if(k + 1 < len && arr[k] < arr[k+1])
		   k++;
		// 如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点，并以新的子节点
		// 作为父节点(不用交换)
		if(arr[k] > temp)
		{
			arr[index] = arr[k];
			index = k;
		
		}else
			break;	
	
	}
	arr[index] = temp;

}

void heapSort(int arr[], int len)
{
	//1、构建大根堆
	for(int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
		adjustHeap(arr, len, i);	
	//2、调整堆结构和交换堆顶元素和最后一个元素
	for(int j = len - 1; j > 0; j--)
	{
		swap(&arr[0], &arr[j]);
		adjustHeap(arr, j, 0);
	
	}	

}


int main()
{
	int arr[] = { 9,8,7,12,15,23,1,0,6,2};
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
	heapSort(arr, len);

	for(int i = 0; i != len; i++)
		cout << arr[i] << " ";
	cout << endl; 	
	return 0;
}

运行结果

0 1 2 6 7 8 9 12 15 23

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