[OI学习笔记]拓补排序

这是图论的最后一篇笔记了，好开心啊:D

洛谷P1983 车站分级

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为

例如，下表是

现有

输入输出格式

输入格式：

第一行包含

第 $s_i(2 ≤ s_i ≤ n)si(2≤si≤n)，表示第ii 趟车次有 s_isi 个停靠站；接下来有s_isi个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。$

输出格式：

一个正整数，即

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输入输出样例
输入样例#1：
9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
输出样例#1：
2
输入样例#2：
9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9 
输出样例#2：
3
说明

对于 $20\%20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 101≤n,m≤10；$

对于 $50\%50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1001≤n,m≤100；$

对于 $100\%100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10001≤n,m≤1000。$

这是一道拓扑排序的题

拓扑排序是什么呢？

对于一个有向无环图(Diricted Acyclic Graph,DAG)，对其全部节点，生成一个序列，来表达这个图的先后关系，这就是拓扑排序。

如图：

就好像技能树或科技树一样：

1）基本思想：以入度为0的点为基础，不断删边，减小其他点的入度，

2）具体实现：

1）初始化：把入度为0的点加入队列，并加入ans数组(记得加入ans，这是我踩过的坑)

2）对于队列中的每个元素，广度遍历其出边：

1）将元素取出并pop

2）将出边连接点的入度减1

3）如果其入度为0，则入队并加入ans数组

3）直至队列空

4）代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAX 10010
using namespace std;
struct Edge{
    int u,v,next;
}edge[MAX];
int first[MAX],n,m,cnt=0,rudu[MAX],ans[MAX];
void AddEdge(int u,int v){
    edge[++cnt].u=u;edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=first[u];first[u]=cnt;
}
void topsort(){
    int bl=0;
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(rudu[i]==0){q.push(i);ans[++bl]=i;}
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        int i=first[u];
        while(i!=-1){
            int v=edge[i].v;
            rudu[v]--;
            if(rudu[v]==0){
                ans[++bl]=v;
                q.push(v);
            }
            i=edge[i].next;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)first[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)rudu[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=-1;
    int X,Y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&X,&Y);
        AddEdge(X,Y);
        rudu[Y]++;
    }
    topsort();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    return 0;
}

这样就结束了，美滋滋。

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说明

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