(转)合唱团（2016网易编程题）

参考：https://blog.csdn.net/hui1140621618/article/details/65437387
https://blog.csdn.net/lengxiao1993/article/details/52305420

题目：

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入例子:

3
7 4 7
2 50

输出例子:

49

思路：

采用动态规划。设Maxval[i][j]表示以第a[i]这个人为最后一个人，一共选取了j+1个人时的最大乘积。
同理，Minval[i][j]表示同样状态下的最小乘积（由于数据中存在负数，负数乘上某个极大的负数反而会变成正的极大值，因而需要同时记录最小值）。

Maxval[i][j]很显然与Maxval[i][j-1]相关，可以理解为Maxval[i][j]由两部分组成，一部分是自身作为待选值，另一部分是Maxval[i][j-1]乘上一个人后得到的值，然后取它们的极大值，由此可以得到状态转移方程如下：


最后遍历Maxval[i][k]即可得到最大值。

代码AC：

public class Choir {

    public static void main(String[] args){

        Scanner s = new Scanner(System.in);
        while(s.hasNextInt()){
            int n = s.nextInt(); //学生人数
            int[] ability = new int[n];
            for(int i = 0; i < n; i++){
                ability[i] = s.nextInt();
            }
            int k = s.nextInt();
            int d = s.nextInt();

            //maxProduct[i][j]表示以第a[i]这个人为结尾，合唱团的人数为j+1时，合唱团最大的能力乘积
            long[][] maxProduct = new long[n][k]; 
            //minProduct[i][j]表示第a[i]这个人为结尾，合唱团的人数为j+1时，合唱团最小的能力乘积
            long[][] minProduct = new long[n][k];

            //合唱团中只有一个人
            for(int i = 0; i < n; i++){
                maxProduct[i][0] = ability[i];
                minProduct[i][0] = ability[i];
            }

            long max = Long.MIN_VALUE;
            for(int i = 0; i < n; i++){  //以第a[i]这个人为结尾
                for(int j = 1; j < k; j++){ //合唱团的人数为 j + 1
                    for(int p = i-1; p >= Math.max(i-d,0); p--){ //以a[i]这个人为结尾的时候的前一个人a[p]
                        maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],
                                           maxProduct[p][j-1]*ability[i]);
                        maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],
                                   minProduct[p][j-1]*ability[i]);
                        minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],
                                   minProduct[p][j-1]*ability[i]);
                        minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],
                                   maxProduct[p][j-1]*ability[i]);
                    }
                }
              max = Math.max(max, maxProduct[i][k-1]);
            }

            System.out.println(max);

        }

    }
 }