Pollard-Rho算法模板（POJ 1811 Prime Test）

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题意：给定一个64位整数，问是否为质数，如果不是，则输出其最小因子。

分析：miller_rabbin素数判定+pollard_rho分解质因子模板题。

Pollard_rho算法的大致流程是 先判断当前数是否是素数（Miller_rabin）了，如果是则直接返回。如果不是素数的话，试图找到当前数的一个因子（可以不是质因子）。然后递归对该因子和约去这个因子的另一个因子进行分解。我们假设要找的因子为p，他是随机取一个x1，由x1构造x2，使得｛p可以整除x1-x2 && x1-x2不能整除n｝则p=gcd（x1-x2，n），结果可能是1也可能不是1。如果不是1就找寻成功了一个因子，返回因子；如果是1就寻找失败，那么我们就要不断调整x2，具体的办法通常是x2=x2*x2+c（c是自己定的）直到出现x2出现了循环==x1了表示x1选取失败重新选取x1重复上述过程。还存在一个每次找寻范围*2的优化，但是不太懂。Pollard-rho分解的素数会有重复！可以用set去重。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define times 20
using namespace std;
#define ll long long
ll total;
ll factor[110];
ll qmul(ll a,ll b,ll M){
    a%=M;
    b%=M;
    ll ans=0;
    while (b){
        if (b&1){
            ans=(ans+a)%M;
        }
        a=(a<<=1)%M;
        b>>=1;
    }
    return ans%M;
}///快乘，因为两个longlong的数相乘可能会溢出，所以这里转乘法为加法，思想和快速幂相似
ll qpow(ll a,ll b,ll int M){
    ll ans=1;
    ll k=a;
    while(b){
        if(b&1)ans=qmul(ans,k,M)%M;
        k=qmul(k,k,M)%M;
        b>>=1;
    }
    return ans%M;
}
bool witness(ll a,ll n,ll x,ll sum){
    ll judge=qpow(a,x,n);
    if (judge==n-1||judge==1)return 1;
    while (sum--){
        judge=qmul(judge,judge,n);
        if (judge==n-1)return 1;
    }
    return 0;
}
bool miller(ll n){ ///判断素数
    if (n<2)return 0;
    if (n==2)return 1;
    if ((n&1)==0)return 0;
    ll x=n-1;
    ll sum=0;
    while (x%2==0){
        x>>=1;
        sum++;
    }
    for (ll i=1;i<=times;i++){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if (!witness(a,n,x,sum))return 0; ///费马小定理的随机数检验
    }
    return 1;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll pollard(ll n,ll c){
    ll x,y,d,i=1,k=2;
    x=rand()%n;
    y=x;
    while (1){
        i++;
        x=(qmul(x,x,n)+c)%n; ///不断调整x
        d=gcd(y-x,n);
        if (d<0)d=-d;
        if (d>1&&d<n)return d; ///找到因子
        if (y==x)return n; ///找到循环，返回n，重新来
        if (i==k){ ///一个优化
            y=x;
            k<<=1;
        }
    }
}
void find(ll n){///寻找这个数的素因子，并存起来
    if (miller(n)){
        factor[++total]=n;
        return ;
    }
    ll p=n;
    while (p>=n) p=pollard(p,rand()%(n-1)+1); ///不断找因子，知道找到为止，返回n说明没找到
    find(n/p);
    find(p);
}
int main(){
    ll n,m,i,t;
    scanf("%lld",&t);
    while (t--){
        scanf("%lld",&n);
        if (miller(n)) printf("Prime\n");
        else {
            memset(factor,0,sizeof(factor));
            total=0;
            find(n);
            sort(factor+1,factor+total+1);
            printf("%lld\n",factor[1]);
        }
    }
}