孩子们的游戏（约瑟夫环问题）

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题目：
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：

公式：
f[i]为i个人玩游戏报m退出最后的胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
f[1] = 0
f[2] = (f[1] + m) mod 2
f[n] = (f[n-1] + m) mod i

递归：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<=0 || m<=0)
            return -1;
        else if(n == 1)
            return 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n-1, m)+m)%n;
    }
};

循环：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<=0 || m<=0)
            return -1;

        int s=0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            s=(s+m)%i;
        }

        return s;
    }
};

或者用链表实现一个约瑟夫环，每一次找到满足条件的删掉，继续循环。

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        Node* head = new Node;//构造头结点
        head->number = n-1;
        head->next = NULL;
        Node* tail = head;
        for(int i=n-2; i>=0; i--){
            Node* p = new Node;
            p->number = i;
            p->next = head;
            head = p;
        }
        tail->next = head;//连接成一个环
        while(1){
            if(head->next == head)//只剩一个元素
                return head->number;
            for(int i=0; i<m-1; ++i){
                head = head->next;
            }
            Node* del = head->next;
            head->number = head->next->number;
            head->next = head->next->next;
            free(del);

        }
    }
    struct Node{
        int number;
        Node* next;
    };
};

约瑟夫环问题