一什么是支持向量机
SVM - 支持向量机。支持向量机，其含义是通过支持向量运算的分类器。其中“机”的意思是机器，可以理解为分类器。它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。
二基本概念
1间隔
给定训练样本集d = {（X 1，Y 1），（X 2，Y 2），......，（X 米，Y 米）}，Y 我 ∈{-1，+ 1}，分类学习的基本思想是基于训练集d的样本空间中找到一个划分超平面，将不同类别的样本分开。这样的超平面可能有很多个，我们应该找位于两类训练样本“正中间”的划分超平面，该划分超平面对训练样本容忍性最好。在样本空间中，划分超平面可通过线性方程来描述：w T x + b = 0，其中w =（w1; w2; ......; wd）为法向量，决定了超平面的方向，b为位移项，决定了超平面与原点之间的距离：
假设超平面（w，b）能将训练样本正确分类，即对于（x i，y i）∈D，若y i = + 1，则有w T x + b> 0; y i = -1，则有w T x + b <0。得到
距离超平面最近的几个训练样本使得上面的等式成立，他们被称为“支持向量”，两个异类支持向量到超平面的距离之和为γ=2d=2/||w||，这个γ被称为间隔。想要找到具有最大间隔的划分超平面，也就是使得γ最大，即最大化||w||-1，这等价于最小化||w||2 ，min(1/2||w||2)，这就是SVM的基本型。
2 对偶问题
min(1/2||w||2)本身是一个凸二次规划问题，能直接用现成的优化计算求解，但我们可以用更高效的办法。使用拉格朗日乘子法可到其“对偶问题”。具体说来每条约束添加拉格朗日乘子ai≧0，则该问题的拉格朗日函数可写成：
，其中a=(a1;a2;……am;);令L(w,b,a)对w和b的偏导为零可得
，将w带入L(w,b,a)，可将w和b消去，再考虑上面式子的约束条件就得到对偶问题：
3 核函数
实际中，我们会经常遇到线性不可分的样例，此时，我们的常用做法是把样例特征映射到高维空间中去。但进一步，如果凡是遇到线性不可分的样例，一律映射到高维空间，那么这个维度大小是会高到可怕的)。那咋办呢？此时，核函数就隆重登场了，核函数的价值在于它虽然也是讲特征进行从低维到高维的转换，但核函数绝就绝在它事先在低维上进行计算，而将实质上的分类效果表现在了高维上，也就如上文所说的避免了直接在高维空间中的复杂计算。
举例：为相同颜色的点分类
用线性函数无法将两种不同颜色的原点区分开；很自然的我们会想到曲线救国，如下图所示：
我们可以在不增加参数的前提下，扩展一个维度，也就是第三维。第三维可以用x，y的关系表示.x + y，xy，x 2
。这三个函数关系只有XY能够区分开四个点如下图所示：
增加的第三维对应的值为0或者2，这样就把四个数区分开了。
很容易借助第三维，我们可以获得一个超平面，用于分类数据。
核函数的作用就是隐含着一个从低维空间到高维空间的映射，而这个映射可以把低维空间中线性不可分的两类点变成线性可分的。其实就是运用原有可调参数，将可调参数的某个或某些函数关系来增加维度，用于分类。
相关视频地址：核函数
总结：
核函数是为了再不增加可调参数的情况下，增加参数某种或某些函数关系来增加维度用于分类数据;间隔是为了找到划分的超平面;对偶问题是为了更好的求间隔距离。
参考文章：核函数（核函数）与SVM