[强化学习-3] 蒙特卡洛和时序差分法-预测

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预测就是估计值函数，上一次我们在讲解值函数估计时用了DP，但是DP只能解决known的MDP，即环境已知，但是实际中很多环境都不可知，因此需要用到这次讲的蒙特卡洛和时序差分

蒙特卡洛(Monte Carlo)

回顾下$v_\pi (s)的定义$

$$v_\pi (s) = E_\pi (G_t | S_t=s)$$
就是求给定状态下所有episode获得的return的期望，根据统计学的知识，随着我们采样episode的增多，这些return的均值越来越接近概率上的期望

第一种是增量均值逼近$v_\pi (s) = E_\pi (G_t | S_t=s)$，第二种是Robbins-Monro 随机逼近$v_\pi (s) = E_\pi (G_t | S_t=s)$

但是蒙特卡洛有个很大的缺点就是必须等到经过整个episode结束才能更新V(St)，但是有些时候这个episode是很长很长的甚至是不可终结的，因此需要改进

时序差分( Temporal-Difference)

MC根据一次episode真实的return Gt来更新V(St)，而TD根据之前存储的旧的V(St+1)来更新V(St), 而$R_{t+1} + \gamma V(S_{t+1})$被成为TD的target，一定要记住这个公式，之后的deep Q learning里的target也类似

DP MC DP对比

DP不进行采样，当前状态之后的所有后续状态都要考虑，当前状态的值函数依赖于所有后续状态，由递推式得到，是自举的

MC进行采样，跟着一条线发展到结束，需要完整的episode

DP也进行采样，跟着一条线发展但是不需要结束，比如发展一步(称为TD(0))，后面的用之前存储旧的V(s)

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