石子合并（一）【区间DP】

石子合并（一）
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难度：3
描述
有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
输入
有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开
输出
输出总代价的最小值，占单独的一行
样例输入
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
样例输出
9
239

题解：区间DP

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=205;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int sum[maxn ];
int dp[maxn ][maxn];


int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                dp[i][j]=INF;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][i]=0;
        sum[0]=0;

        int x;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            sum[i]=sum[i-1]+x;  //统计前缀和，sum[j]-sum[i-1]即为区间[i,j]内任意两堆合并需花费的代价
        }
        for(int len=2;len<=n;len++)// 区间长度
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)//区间起点
            {
                int j=len+i-1;//区间终点
                if(j>n) break;//如果区间终点超出n，则跳出循环
                for(int k=i;k<=j;k++)
                {

                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//更新区间内合并最小代价
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);

    }


    return 0;
}