补题向 | ccpc网络预选赛—D - Find Integer（费马大定理、整数边直角三角形）

D - Find Integer

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem . 

give you two integers nn,aa,you are required to find 22 integers bb,cc such that anan+bn=cnbn=cn.

Input

one line contains one integer TT;(1≤T≤1000000)(1≤T≤1000000) 

next TT lines contains two integers nn,aa;(0≤n≤1000(0≤n≤1000,000000,000,3≤a≤40000)000,3≤a≤40000) 

Output

print two integers bb,cc if bb,cc exits;(1≤b,c≤1000(1≤b,c≤1000,000000,000)000); 

else print two integers -1 -1 instead.

Sample Input

1
2 3

Sample Output

4 5

a^n+b^n=c^n，给出a和n，求满足条件的b和c，没有输出“-1 -1“

费马大定理

当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解

整数边三角形

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<utility>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=0.0000000000001;
const ll mod=1000000007;
int t;
int n;

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    	int a,n;
    	scanf("%d%d",&n,&a);
    	if(n==1){
    		printf("%d %d\n",a+1,a+a+1);	
    	}
    	else if(n==2){
    		int b,c;
    		if(a%2==1){
    			b=(a*a-1)/2;
    			c=(a*a+1)/2;//c=b+1
    		}
    		else{
    			b=a*a/4-1;
    			c=a*a/4+1;//c=b+2
    		}
    		printf("%d %d\n",b,c);
    	}
    	else printf("-1 -1\n");
    }
    return 0;
}

整数边直角三角形相关性质

（来自https://wenku.baidu.com/view/98be9b19ff00bed5b9f31d6c.html）

1、

a 和b 都是正整数, 且a > b。( x, y, z )称为勾股弦数组, x, y 为勾股数, 表示直角边长, z为弦数, 表示斜边之长

2、以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形一定存在

3、以任何大于2的素数q 为直角边的整数边直角三角形有且仅有一个, 且为

以任何大于2的正整数n 为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1, 小于等于n的二分之一

ex：

n 为偶数时，若y 为偶数, 则z 必为偶数; 若y 为奇数, 则z必为奇数, 即y, z 同奇偶。所以, 我们可设:z = y+ 2k ( k 为正整数)于是, 以n 为直角边的任一整数边直角三角形具有形式( n, y, y+ 2k )

同理可求得n为奇数时, 以n 为直角边的整数边直角三角形

4、