3 第三章递归

递归介绍
递归就是在函数执行过程中调用自己

import sys
print(sys.getrecursionlimit())#最多1000次限制递归层次
sys.setrecursionlimit(1500)#改变递归层次
def recursion(n):
   print(n)
   recursion(n+1)

recursion(1)

递归与栈的关系
程序在执行900多次就出错，超过最大递归深度限制，
通俗讲是因为每个函数在调用自己的帧时，还没有退出，多了肯定会导致内存崩溃
本质上讲在计算机中，函数调用是通过站（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧，由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，栈就会溢出
递归的作用
10/2 整除除到0为止

def calc(n):
   v = n/2
   print(v)
   if v == 0:
      return 'done'
   calc(v)
   print(v)#在打印一个v
calc(10)

每一个递归都要有截止条件
每一次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少
递归的执行效率不太高，递归层次过多会导致栈溢出

#阶乘 n!=n*(n-1)!
def factorial(n):
   if n==1:
      return 1
   return n*factorial(n-1)
print(factorial(4))

尾递归优化
在调用下一层的同时自己就退出（阶乘不是尾递归）
并不是在所有语言都支持 python并没有做尾递归优化

def cal(n):
    print(n)
    return cal(n+1)

cal(1)

应用场景并不多
练习：
二分查找

   def binary_search(lis, left, right, num):

        if left > right: #递归结束条件
            return -1
        mid = (left + right) // 2
        if num < lis[mid]:
            right = mid -1
        elif num > lis[mid]:
            left = mid + 1
        else:
            return mid
        return binary_search(lis, left, right, num)
        #这里之所以会有return是因为必须要接收值，不然返回None
        #回溯到最后一层的时候，如果没有return，那么将会返回None

    lis = [11, 32, 51, 21, 42, 9, 5, 6, 7, 8]
    print(lis)
    lis.sort()
    print(lis)
    while 1:
        num = int(input('输入要查找的数：'))
        res = binary_search(lis, 0, len(lis)-1,num)
        print(res)
        if res == -1:
            print('未找到！')
        else:
            print('找到！')

3 第三章 递归

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