史前文明
题目描述
明明和白白是好朋友，他们经常在一起商量数学问题。
明明和白白暑假到巨石阵旅游。他们发现这些巨石高大耸峙，而且以一种富含魔力的方式排列着。他们面前有n块石头，明明给他们编号为1~n。而恰巧编号为i的石头高度也为i。他们随后惊奇地发现这些石头可以挪动，于是他们定义一个石头的排列为“魔阵”，当且仅当这个排列中最少有n-k个石头满足它所处的位置等于它的高度，即ai=i；
明明明明明白白白白白浪费了一天的时间来搬石头，但他还是想计算一下一共有几种“魔阵”。
输入
有多组测试样例。每行两个数n和k，4<=n<=1000 1<=k<=4
输出
每行一个答案，输出魔阵的种类数量。
样例输入
4 1
200 3
200 4
1000 4
样例输出
1
2646701
584811251
373086956251分析：
很明显的错位排列题，由于k很小只有4，所以直接分类讨论一下就可以了，甚至暴力都可以完成。
k=1
只有一种，1，2，3，4........n，F[1]=1;
k=2
从n个数中选择2个，有C(n,2)种选法，选出的两个数交换一下，所以每种选法有1种情况，F[2]=F[1]+C(n,2);
| 位置 | 1 | 2 |
| 情况1（合法） | 2 | 1 |
| 情况2（重复） | 1 | 2 |
k=3
从n个数中选择3个，有C(n,3)种选法，选出的三个数有两种交换，所以每种选法有2种情况
F[3]=F[1]+F[2]+C(n,3)*2
| 位置 | 1 | 2 | 3 |
| 重复 | 1 | 2 | 3 |
| 重复 | 1 | 3 | 2 |
| 重复 | 2 | 1 |
3 |
| 合法 | 2 | 3 | 1 |
| 合法 | 3 | 1 | 2 |
| 重复 | 3 | 2 | 1 |
k=4
从n个数中选择4个，有C(n,3)种选法，选出的三个数有两种交换，所以每种选法有9种情况,F[4]=F[1]+F[2}+F[3]+C(n,4)*9
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 1 |
| 3 | 2 | 4 | 1 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 4 | 1 |
| 5 | 3 | 1 | 2 | 4 |
| 6 | 3 | 1 | 4 | 2 |
| 7 | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 8 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| 9 | 4 | 3 | 2 | 1 |
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int n,k;
int main() {
while(~scanf("%lld %lld",&n,&k))
{
long long t=1;
if(k==1)
{
printf("1\n");
}
t+=n*(n-1)/2;
if(k==2)
{
printf("%lld\n",t);
}
t=t+n*(n-1)*(n-2)/3;
if(k==3)
{
printf("%lld\n",t);
}
t=t+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*3/8;
if(k==4)
{
printf("%lld\n",t);
}
}
return 0;
}关于 long long int（64位长整型）的输出
1<<63 错误，由于1默认是int型，左移63位后就会溢出
1LL<<63 正确，先把1转换为long long 型，然后左移63位就不会溢出啦
long long t=(1LL<<63);
printf("%lld\n",t);
printf("%lld\n",1LL<<63);