19:Charm Bracelet

有N件物品和一个容积为M的背包。第i件物品的体积w[i]，价值是d[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。每种物品只有一件，可以选择放或者不放(N<=3500,M <= 13000)。

样例输入

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

样例输出

23

首先，想到的是用一个二维数组，F[i][j] 表示取前i种物品，使它们总体积不超过j的最优取法取得的价值总和。要求F[N][M]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int m;
int w[3510];
int d[3510];
int x[3510][13100];
int main(){
	cin>>n>>m;
	memset(x,0,sizeof(x));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>d[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(j-w[i]>=0){
				x[i][j]=max(x[i-1][j],x[i-1][j-w[i]]+d[i]);
			}else{
				x[i][j]=x[i-1][j];
			}
		}
	}
	cout<<x[n][m]<<endl;
}

结果，发现因为二维数组的内存太大，所以超时了，就想到了数字三角形的那个滚动数组。、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int w[3510];
int d[3510];
int x[12890];
int main(){
	memset(x,0,sizeof(x));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>d[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//个数 
		for(int j=m;j>=w[i];j--){//体积 
			if(x[j-w[i]]+d[i]>x[j]){
				x[j]=x[j-w[i]]+d[i];
				printf("x[%d] %d\n",j,x[j]);
			}
		}
	}
	cout<<x[m]<<endl;
	return 0;
} 

因为用的滚动数组，所以保留横向的j，去除纵向i。每一次i+1就算是保证了i的变化

注意：因为是x[j-w[i]]+d[i]>x[j]，求x[j]的时候需要前面的元素的值，所以应该从右往左计算，以免从左往右的时候前面的值被覆盖，使得计算错误。