修炼算法内功归并排序（一）

内容：

归并排序算法思想
归并排序算法的实现
归并排序算法的优化

1、归并排序算法思想

对于给定的一串数组如：5、3、7、2、6、4、8、1

我们可以进行如下几个步骤：

将数组从中间分成两组数组——>5、3、7、2和6、4、8、1分别排序；
同样，我们可以继续拆分这两个数组为5、3和7、2以及6、4和8、1分别排序；
我们将想要排序的数组拆分再排序，就会形成循环，直到不能拆分为止。
排序完成后，再将排序完成后的数组合并。

分治法：将一个大的问题，分成若干个小的问题来处理，再将结果合并。

递归：在循环过程中，我们不断拆分数组本身，即不断调用递归函数。

递归到底：数组的长度是有限的，不断拆分后，数组就会拆分为只有一个元素时，数组就会无法拆分，递归结束。

算法分析：

2-路归并排序

两路归并：就是将两个有序表合并成一个有序表。即上述排序完成后，进行合并操作。

内容：对于数组我们给定三个指标：数组第一个元素first，中间元素mid，最后一个元素last。传入数组到函数是，我们就调用函数继续将[first,mid]和[mid+1,last]传入函数，即循环拆分数组，直到递归到底。然后，对拆分后数组进行排序合并。即：

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template<typename T>
void mergeSort(T arr[],int first,int last)
{
   if (first >= last)//递归到底就结束
       return;
   int mid = (last + first) / 2;//取中间数，并向下取整
//注意：传入的数组并不变，是传入的索引（参数）在不断变化
   mergeSort(arr,first,mid);//对左子序列进行归并排序
   mergeSort(arr,mid+1,last);//对右子序列进行归并排序
   merge(arr,first,mid,last);//归并
}

归并操作：——void merge(int arr[],int first,int mid,int last);

1）、对于两个数组合并，需要三个索引和一个辅助空间temp。即int i=first;用于访问第一个数组，int j=mid+1;用于访问第二个数组。k用来表示辅助空间temp的索引。

2）、同时，我们事先需要申明一块内存大小为last-first+1空间用来保存之前未拆分的数组（就是传入merge()函数的数组）即——

   int *temp = new int[last - first + 1];//申请一块辅助空间用来保存传入函数的数组arr中的数据
   for (int i = first;i <= last;i++)
   {
       temp[i - first] = arr[i];//将数组arr中i-first到last元素赋值给temp中，first为偏移量
   }

3）、从头逐一比较两个数组（[firsr,mid]和[mid+1,last]）之间大小，较小者存入数组arr中，i走完[firsr,mid]，j走完[mid+1,last]就完成了合并操作。

int i = first, j = mid + 1;//创建索引：i表示数组[first,mid]索引，j表示数组[mid+1,last]数组的索引

   for (int k = first;k <=last;k++)//k指向数组中第一个元素
   {
       if (i > mid)//考虑到i越界
       {
           arr[k] = temp[j - first];
           j++;
       }
       else if (j > last)//考虑到j越界
       {
           arr[k] = temp[i - first];
           i++;
       }
       else if (temp[i - first] < temp[j - first])//注意：j是随着i相对变化的，偏移量也是first
       {
           arr[k] = temp[i - first];
           i++;
       }
       else
       {
           arr[k] = temp[j-first];
           j++;
       }
   }

或者这么写：

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
   int i = first, j = mid + 1;
   int m = mid, n = last;
   int k = 0;

   while (i <= m && j <= n)
   {
       if (a[i] <= a[j])
           temp[k++] = a[i++];
       else
           temp[k++] = a[j++];
   }

   while (i <= m)
       temp[k++] = a[i++];

   while (j <= n)
       temp[k++] = a[j++];

   for (i = 0; i < k; i++)
       a[first + i] = temp[i];
}

2、归并排序算法的实现

#include<iostream>
using namespace std;

//归并排序
template<typename T>
void MergeSort(T arr[],int n)
{
	mergeSort(arr,0,n-1);
}

template<typename T>
void mergeSort(T arr[],int first,int last)
{
	if (first >= last)//递归到底就结束
		return;
	int mid = (last + first) / 2;//取中间数，并向下取整
        //注意：传入的数组并不变，是传入的索引（参数）在不断变化
	mergeSort(arr,first,mid);//对左子序列进行归并排序
	mergeSort(arr,mid+1,last);//对右子序列进行归并排序
	merge(arr,first,mid,last);//归并
}

template<typename T>
void merge(T arr[],int first,int mid,int last)
{
	int *temp = new int[last - first + 1];//申请一块辅助空间用来保存传入函数的数组arr中的数据
	for (int i = first;i <= last;i++)
	{
		temp[i - first] = arr[i];//将数组arr中i-first到last元素赋值给temp中，first为偏移量
	}
	int i = first, j = mid + 1;//创建索引：i表示数组[first,mid]索引，j表示数组[mid+1,last]数组的索引

	for (int k = first;k <=last;k++)//k指向数组中第一个元素
	{
		if (i > mid)//考虑到i越界
		{
			arr[k] = temp[j - first];
			j++;
		}
		else if (j > last)//考虑到j越界
		{
			arr[k] = temp[i - first];
			i++;
		}
		else if (temp[i - first] < temp[j - first])//注意：j是随着i相对变化的，偏移量也是first
		{
			arr[k] = temp[i - first];
			i++;
		}
		else 
		{
			arr[k] = temp[j-first];
			j++;
		}
	}
}

int main()
{
	int a[] = { 3,8,4,7,2,1,5,6 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	cout << "排序前：";
	for (int i = 0;i < len;i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
	MergeSort(a,8);
	cout << "排序后：";
	for (int i = 0;i < len;i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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