算法–归并排序(一)
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。
例如:
设有数列{6,202,100,301,38,8,1}
初始状态:6,202,100,301,38,8,1
第一次归并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比较次数:3;
第二次归并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比较次数:4;
第三次归并后:{1,6,8,38,100,202,301},比较次数:4;
总的比较次数为:3+4+4=11;
逆序数为14;
归并排序的算法原理:
第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并
移动指针到下一位置
重复步骤三直到某一指针超出序列尾
最后将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
稳定性:
归并排序是稳定的排序,即相等的元素的顺序不会改变。
算法复杂度:
时间复杂度为O(nlog n) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。
空间复杂度为 O(n)。
比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为:0 (n)。
归并排序比较占用内存,但却是一种效率高且稳定的算法。
代码实现(自顶向下):
public class Merge {
private static int[] aux;
public static void sort(int[] arr) {
aux = new int[arr.length];
sort(arr,0,arr.length - 1);
}
private static void sort(int[] a,int fir,int las) {
if (las <= fir) {
return;
}
int mid = fir + (las - fir)/2;
sort(a,fir,mid);//将左半边排序
sort(a,mid+1,las);//将右半边排序
merge(a,fir,mid,las);//归并
}
public static void merge(int[] a, int fir, int mid, int las) {
int i = fir;
int j = mid + 1;
for (int k = fir; k <= las;k++) {
aux[k] = a[k];
}
for (int k = fir;k <= las;k++) {
if (i > mid) {
a[k] = aux[j++];
}else if (j > las) {
a[k] = aux[i++];
}else if (less(aux[j],aux[i])) {
a[k] = aux[j++];
}else {
a[k] = aux[i++];
}
}
}
private static boolean less(int i, int j) {
return i < j;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8,5,2,4,6,7,1,3,9,0};
System.out.println("排序前:");
for (int i : arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
sort(arr);
System.out.println("排序后:");
for (int i : arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
}