归并排序 算法

算法思路

1. 将一个数列不断拆分为子序列，直到只剩下0或者1个元素
2. 再将子序列按顺序合并为原来数列的大小，完成排序

代码实现

//合并两个有序数组
vector<int> merge_two_sort(vector<int> &arr1, vector<int> &arr2) {
	vector<int> result;
	int i = 0, j = 0;
	while(i < arr1.size() && j < arr2.size()) {
		if (arr1[i] <= arr2[j]) {
			result.push_back(arr1[i]);
			i++;
		} else {
			result.push_back(arr2[j]);
			j++;
		}
	}
	if (i == arr1.size()) {
		while(j < arr2.size()) {
			result.push_back(arr2[j]);
			j++;
		}
	} else {
		while(i < arr1.size()) {
			result.push_back(arr1[i]);
			i++;
		}
	}
	return result;
}

vector<int> merge_sort(vector<int> &arr) {
	if (arr.size() < 2) {
		return arr;
	}
	int mid = arr.size() / 2;
	//拆分为两个子数组
	vector<int> arr1(arr.begin(), arr.begin() + mid); 
	vector<int> arr2(arr.begin() + mid, arr.end());
	
	//最终递归拆分，为大小小于2的子数组，再进行两个数组的合并操作
	return merge_two_sort(merge_sort(arr1), merge_sort(arr2));
}

算法分析

时间复杂度：进行数列的拆分操作时每次都将数列拆分为原数列的一般，该过程为O(nlogn)，同时再进行合并O(nlogn)

空间复杂度：需要额外的空间来保存拆分的子数组O(n)