最小费用最大流的Edmonds-Karp算法——学习笔记

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000;
const int INF=1<<29;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];//是否入队 
    int d[maxn];//Bellman-Ford,求最小费用 
    int p[maxn];//上一条弧 
    int a[maxn];//可改进量

    void init(int n) {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
        return ;
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long&cost){
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;

        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){//BellmanFord(SPFA) 
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++){
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){//条件一保证最大流，条件二保证最小费用。 
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];//上一条弧 
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);//增广路中到达e.to点的残余流量(路径中最小值)
                    if(!inq[e.to]){
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;//不存在增广路 
        flow+=a[t];//最大流增加 
        cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];//最小费用增加 
        for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){//更新残量 
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }

    //需要保证图中没有负环 
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long& cost){
        int flow=0;cost=0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));//找到没有增广路 
        return flow;
    }
}g;
int n,m,s,t;
int main(){
    cin>>n>>m>>s>>t;
    g.init(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c,w;
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
        g.AddEdge(u,v,c,w) ;
    }
    long long cost;
    printf("%d",g.MincostMaxflow(s,t,cost));
    printf(" %lld\n",cost);
    return 0;
}