实现最大流有好几种算法，比如Dinic或者ISAP算法，Edmonds-Karp只是其中最好理解的一种算法，它的实现要运用到增广路与BFS，当然也可以用DFS，但效率太低。网络流这东西是用来求从s点到t点（起点为s，终点为t）的流量问题，因为类似网络数据传输，所以叫做网络流。
最大流说简单点就是使从s到t的流量最大。这玩意儿需要注意三个事实（起点为s，终点为t）：
BFS是普及组必须掌握的，就不多讲了。以下是一些基本知识（有些东西在后面会简写，所以注意一下）：
1.容量（c），每条边最大运输量。
2.流量（f），当前用了的运输量。
3.残量网络，即每一条路上容量与流量之差，必须为正数，注意，若a->b的c为16，f为10，在残量网络中a->b为6还有一条边，b->a为10，有两条边！因为可以当做b->a为容量0，流量-11。例如图（a）的残量网络为图（b）（前一个数为流量，后一个数为容量）。
4.增广路，每次在图中找到一条满足上述基本事实的一条从s到t的路（这里用BFS找），这条路上贡献的流量就是其最小残量，每次找到一条路，就让答案加上最小残量，当没有增广路时，可以证明答案即为最优。
下面贴上代码：
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define maxn 1005
#define INF 2147483647
using namespace std;
int read(){
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
struct Edge{//用来维护每条边的信息
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct EdmondsKarp{
int n,m,s,t;//n:点数，m:边数，s:起点,t:终点
vector<Edge> edges;//边数开两倍（还有反向网络），这里偷一下懒
vector<int> G[maxn];//领接表，G[i][j]表示点i到延伸出去的第j条边在edges中的位置
int a[maxn];//最小残量，用以增广
int p[maxn];//p[i]表示到达节点i的那条边的编号，因为每次增广只增广一条路径，所以不用开二维
void init(){//不多说，初始化
n=read();m=read();s=read();t=read();
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
edges.clear();
for(int i=1;i<=m;i++){
int from=read(),to=read(),cap=read();
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));//反向网络
int k=edges.size();
G[from].push_back(k-2);
G[from].push_back(k-1);
}
}
int Maxflow(){
int ret=0;
while(1){
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int> Q;//先进先出的队列
Q.push(s);
a[s]=INF;
while(!Q.empty()){//里面就是在BFS
int x=Q.front();//取队首
Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!a[e.to]/*判环*/&&e.cap>e.flow){
p[e.to]=G[x][i];//记住回去的路
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);//去最小残量
Q.push(e.to);
}
}
if(a[t]) break;//此条路已到达t
}
if(!a[t]) break;//没有增广路时，即为最大流
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){//借助p数组倒回去给此次找到的增广路上的每条路的流量都加上最小残量a[t]
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];//反向网络也要减掉a[t]
}
ret+=a[t];//答案加上最小残量a[t]
}
return ret;
}
}ans;
int main(){
freopen("ls.in","r",stdin);
ans.init();
printf("%d",ans.Maxflow());
return 0;
}
感谢《算法竞赛 入门经典》的图