题目描述
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天,
上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天,
上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天,
上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天,
上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
输入
输出
提示
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define M 10001000 using namespace std; int Phi(int x) { int i,re=x; for(i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0) { re/=i;re*=i-1; while(x%i==0) x/=i; } if(x^1) re/=x,re*=x-1; return re; } int Quick_Power(long long x,int y,int p) { long long re=1; while(y) { if(y&1) (re*=x)%=p; (x*=x)%=p; y>>=1; } return re; } int Solve(int p) { if(p==1) return 0; int temp=0; while(~p&1) p>>=1,++temp; int phi_p=Phi(p); int re=Solve(phi_p); (re+=phi_p-temp%phi_p)%=phi_p; re=Quick_Power(2,re,p)%p; return re<<temp; } int main() { int T,p; for(cin>>T;T;T--) { scanf("%d",&p); printf("%d\n",Solve(p)); } return 0; }