定义
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2^n -1)。
m序列是一种典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信、卫星通信的码分多址（CDMA），数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。
线性反馈移位寄存器原理方框图
与产生m序列有关的3个方程
1）递推方程
它给出了状态ak和前面n个状态的关系。
2）特征方程（又叫特征方程式）
它决定了移存器的反馈连接和序列的结构。式中x^i仅指明其系数（1或0）代表ci的值，x本身的取值并无实际意义。
3）母函数
它表示反馈移存器的输出序列{ak}。
本原多项式
若一个n次多项式f(x)满足下列条件：
1）f(x)为既约的；
2）f(x)可整除(x^m +1),m=2^n -1；
3）f(x)除不尽(x^q +1),q<m；
则称f(x)为本原多项式。
为什么要理解本原多项式？因为一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。常用的本原多项式由查表得到。
本原多项式表
verilog实现及仿真
m_sequence.v(以x8+x4+x3+x2+1为例) tips：代码实现依据原理方框图和特征多项式。
<span style="font-size:14px;">module m_sequence(
-
input sclk, -
input rst_n, -
output wire m_seq -
); -
parameter POLY = 8'b10001110;//由本原多项式得到 -
reg [7:0] shift_reg; -
always@(posedge sclk or negedge rst_n) -
begin -
if(rst_n == 0)begin -
shift_reg <= 8'b11111111;//初值不可为全零 -
end -
else begin -
shift_reg[7] <= (shift_reg[0] & POLY[7])^ -
(shift_reg[1] & POLY[6])^ -
(shift_reg[2] & POLY[5])^ -
(shift_reg[3] & POLY[4])^ -
(shift_reg[4] & POLY[3])^ -
(shift_reg[5] & POLY[2])^ -
(shift_reg[6] & POLY[1])^ -
(shift_reg[7] & POLY[0]); -
shift_reg[6:0] <= shift_reg[7:1]; -
end -
end -
assign m_seq = shift_reg[0]; -
endmodule</span>
仿真截图：
注：从图中黄线处开始得到新值，黄线前面是初始化的值。