基本概念：
1、线段树是一种二叉搜索树，即每个结点最多有两棵子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。线段树的每个结点存储了一个区间（线段），故而得名。
2、对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
3、线段树将区间分成若干个子区间，子区间又继续分，直到区间为一个点（区间左值等于右值）；用于求区间的值，如区间最值、区间的和等。
4、代码实现中，约定结点下标从1开始，所以某结点下标为x，那么左儿子下标为2x，右儿子下标为2x+1，父结点下标为x/2。
| 符号 | 等价 | 意义 |
|---|---|---|
| rt<<1 | rt*2 | 左子树的编号 |
| rt<<1|1 | rt*2+1 | 右子树的编号 |
| l+r>>1 | (l+r)/2 | 区间长度的一半 |
常用头文件
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;常用宏定义：
#define Mid ((left+right)>>1) //父节点
#define lson i<<1,left,Mid //左节点
#define rson i<<1|1,Mid+1,right //右节点构造结构体：
const int MAXN = 2200000;
const int MAX = 1000010;
struct Node{
int value; //结点对应的权值
int left,right; //区间[left，right]
}node[MAXN];
int father[MAX]; //每个点对应的结构体数组下标建树：
建树从根结点开始，递归建立左右子树，直到叶子结点，然后反向赋值，父结点的值 = F(左结点的值，右结点的值），这个F是依据题意变的，如果是区间最大则为max()。
/**建立一个以i为祖先的线段树，i为结点序号*/
void build(int i,int left, int right)
{
node[i].left = left; //写入该结点的左区间
node[i].right = right; //写入该结点的右区间
node[i].value = 0; //每个区间初始化为0
if(left == right){ //该节点为一个点时，结束递归
father[left] = i; //记录该结点的序号
return ;
}
//继续往左孩子方向建立线段树
build(lson);
//继续往右孩子方向建立线段树
build(rson);
}更新：
更新分为单点更新和区间更新，区间更新等会在下面讲述，而单点更新跟普通区间查询差不多
/**更新结点数据， 从下往上更新*/
void Update(int ri){
if (ri == 1)
return; // 向上已经找到了祖先（整个线段树的祖先结点 对应的下标为1）
int fi = ri / 2; // ri 的父结点
int a = node[fi<<1].value; // 该父结点的两个孩子结点（左）
int b = node[(fi<<1)+1].value; // 右
node[fi].value = (a > b)?(a):(b); // 更新这个父结点（从两个孩子结点中挑个大的）
Update(ri/2); // 递归更新，由父结点往上找
}查询（区间最大值）：
查询为区间查询（只是查询某个点的话不需要线段树），即在区间里查询某个特性值，每次查询都是从跟结点开始往下，根据查询区间和当前区间的区间位置判断是要去左右子区间查询，还是直接返回。
int Max = -1<<20;
void Query(int i,int l,int r){
// i为区间的序号（对应的区间是最大范围的那个区间，也是第一个图最顶端的区间）
if (node[i].left == l && node[i].right == r){ // 找到了一个完全重合的区间
Max = (Max < node[i].value)?node[i].value:(Max);
return ;
}
i = i << 1;
if (l <= node[i].right){ // 左区间有涉及
if (r <= node[i].right) // 全包含于左区间，则查询区间形态不变
Query(i, l, r);
else
// 半包含于左区间，则查询区间拆分，左端点不变，右端点变为左孩子的右区间端点
Query(i, l, node[i].right);
}
i += 1;
if (r >= node[i].left){ // 右区间有涉及
if (l >= node[i].left) // 全包含于右区间，则查询区间形态不变
Query(i, l, r);
else // 半包含于左区间，则查询区间拆分，与上同理
Query(i, node[i].left, r);
}
}
