HDU-2108 （判断多边形的凹凸）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

Problem Description 话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。 创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？   Input 输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。   Output 对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。   Sample Input 4 0 0 1 0 1 1 0 1 0   Sample Output convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

题目大意：中文题，判断多边形的凹凸

按顺时针或逆时针走，如果有一对边的叉积小于0，即可判断多边形是凹的

ac：

#include<stdio.h>
#include<string.h>  
#include<math.h>  
  
//#include<map>   
//#include<set>
#include<deque>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<bitset> 
#include<string>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  

#define ll long long  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define mod 1000000007
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) 
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印 
//std::ios::sync_with_stdio(false);
struct node{
	double x,y;
//	node friend operator - (node a,node b){
//		return {a.x-b.x,a.y-b.y};
//	}
	node& operator - (node &a){
		x=x-a.x;
		y=y-a.y;
		return *this;
	}
	node (double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
}dot[110];

double cross(node a,node b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			cin>>dot[i].x>>dot[i].y;
		if(n<3)
		{
			cout<<"concave"<<endl;
			continue;
		}
		dot[n+1]=dot[1];
		int f=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			double res;
			res=cross(node(dot[i+1].x-dot[i].x,dot[i+1].y-dot[i].y),
			node(dot[i+2].x-dot[i+1].x,dot[i+2].y-dot[i+1].y));
			//b在a左边res>0;
			//b在a右边res<0;
			//b与a共线res=0； 
			if(res<0)
			{
				f=1;
				break;
			}
		}
		if(f)
			cout<<"concave"<<endl;
		else
			cout<<"convex"<<endl;
	}
}