计算机几何基础，判断多边形是凸多边形还是凹多边形 HDU-2108

Shape of HDU

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

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Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

这一题的解题思路就是，

先判断第1和第2个边的位置如果是逆时针方向，则每次判断下个点的位置，是在顺时针方向还是在逆时针方向，在遍历过程中有一个向量向顺时针方向了，是凹多边形

反之一样

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Point {
	 int x,y;
}p[10005];
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		p[n]=p[0];
		p[n+1]=p[1];
		int flag=0;
		for(int i=2;i<=n+1;i++)
		{
			int ans=(p[i].x-p[i-2].x)*(p[i-1].y-p[i-2].y)-(p[i].y-p[i-2].y)*(p[i-1].x-p[i-2].x);
			if(ans>0)
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag)
		printf("concave\n");
		else 
		printf("convex\n");
	}
	return 0;
}