NOIP 2001 一元三次方程求解

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a，b，c，d均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在-100至100之间），且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根（根与根之间留有空格），并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入四个实数a，b，c，d，表示一元三次方程中的各项的系数。

输出

对于每组输入数据，由小到大依次在同一行输出这三个实根（根与根之间留有一个空格），并精确到小数点后2位。

解法一：一个实根的左右两个点的乘积一定是<0的那么其实也就满足了单调性，可以用二分求解，不断二分直到根的位置。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e+2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-3;
double a,b,c,d;

double calc(double x)
{
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}

void slove()
{
    double l,r;
    int cnt=0;
    for(int i=-100;i<=100;i++)
    {
        l=i*1.0,r=(i+1)*1.0;
        if(calc(l)==0){
            printf("%.2lf ",l);
            cnt++;
        }
        else if(calc(l)*calc(r)<0){
            while(r-l>=eps){
                double mid=(l+r)/2.0;
                if(calc(mid)*calc(l)<0)
                    r=mid;
                else l=mid;
            }
            printf("%.2lf ",l);
        }
        if(cnt==3) break;
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    slove();
    return 0;
}

方法二：范盛金公式

参考百度百科

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e+2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-3;
double a,b,c,d;
/**
盛金公式
*/

int main()
{
    double x1,x2,x3,temp;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    double A=b*b-3*a*c;
    double B=b*c-9*a*d;
    double C=c*c-3*b*d;
    double del=B*B-4*A*C;
    //Δ=B2－4AC>0时是虚根
    if(A==B&&A==0)
    {
        x1=x2=x3=-b/(3*a);
    }else if(del==0){
        x1=-b/a+B/A;
        x2=x3=(-B/A)/2;
    }else if(del<0){
        double T=(2*A*b-3*a*B)/(2*A*sqrt(A));
        double _xt=acos(T);
        double xt=_xt/3;
        x1=(-b-2*sqrt(A)*cos(xt))/(3*a);
        x2=(-b+sqrt(A)*(cos(xt)+sqrt(3)*sin(xt)))/(3*a);
        x3=(-b+sqrt(A)*(cos(xt)-sqrt(3)*sin(xt)))/(3*a);
    }
    if(x1>x2)
    {
        temp=x1;
        x1=x2;
        x2=temp;
    }
    if(x1>x3)
    {
        temp=x3;
        x3=x1;
        x1=temp;
    }
    if(x2>x3)
    {
        temp=x3;
        x3=x2;
        x2=temp;
    }
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",x1,x2,x3);
    return 0;
}

NOIP 2001 一元三次方程求解

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