二分图最大匹配：
问题描述：给出一个二分图，找一个边数最大的匹配。就是选择尽量多的边，使得选中的边中任意两条边均没有公共点。如果所有的点都是匹配点那就是一个完美匹配。
解决方案：增广路定理
增广路：从一个未匹配的点开始，依次走过未匹配边，匹配边，未匹配边，匹配边，。。。。。。 如果最后的终点是一个未匹配点（即最后一条边是一条未匹配边），那么这条路就是一条增广路。而将增广路上的未匹配边和匹配边进行互换，就会使得匹配边多一条，如图：
由此可知，存在一条增广路就可以将匹配的边数加一。那么一个匹配是最大匹配的充要条件便是不存在增广路。此定理不仅仅适用于二分图。
经典例子：n*m 的棋盘上放着一些棋子，要求保留最多的棋子使得任意两枚棋子都不在同一行或者同一列。这时候可以将二分图的左图表示每一行，右图表示每一列。棋盘（x,y）位置有棋子则表示左图中代表x行的点与右图中代表y列的点有一条边相连。
若两条边同时依赖于同一点则表示两个棋子在同一行或者同一列，最多的棋子数就是最大匹配数。
关于最大匹配数的一些结论：
1，最大匹配数 = 最小顶点覆盖（选取最少的点，使得点集中的点能覆盖所有的边）
证明：首先要明确的一点是最小顶点覆盖一定不会小于最大匹配数。显而易见，最大匹配中的每一个匹配都是不相邻的一条边，如果最大匹配数为n，那么至少需要n个顶点来覆盖这n条边。
剩下的证明相等，学习时看了许多博客，怎么形容呢，一头雾水，no picture you say a jb？
两种情况：
2，顶点数 - 最小顶点覆盖 = 最小边覆盖 （边最少的情况下，边集中的边覆盖所有的点）
证明：设顶点数为 n ，最大匹配为 a。因为要使得边最少，所以先选择最大匹配的边（一次可以覆盖两个点） ，剩下的每个点都需要一条边去覆盖，设剩下的为 b = n -2 * a 。而最小边覆盖此时等于 a + b =n - a，证完。
匈牙利算法（二分图最大匹配算法）
给出模板及例题 poj3041
题意：
/*zhizhaozhuo 匈牙利算法模板 && poj3041*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e3;
int Map[maxn][maxn],vis[maxn],pre[maxn];
void init(){
memset(Map,0,sizeof(Map));
memset(pre,0,sizeof(pre));
}
bool find(int x,int m){
int i,j;
for(int i=1;i<=m;i++){ //遍历右图
if(Map[x][i] && !vis[i]){ //x->i 有边且 i 未被访问
vis[i]=1;
if(pre[i]==0 || find(pre[i],m)){ //i 未匹配且 通过 i 结点可以找到增广路
pre[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int solve(int n,int m){
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){ //遍历左图
memset(vis,0,sizeof(vis));//清空标记
if(find(i,m))sum++;
}
return sum;
}
int main(){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
init();
while(k--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
Map[a][b]=1;
}
int ans=solve(n,n);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}