KM算法详解（例题为HDU2255 带权二分图的最优匹配）：

此篇博客为转载并处理过的，希望能帮助你,如遇不足，请多见谅并指教：
希望你在阅读此篇博客时，你已经学会了匈牙利算法，这样会对你更有帮助哦！！！！！
对于KM算法自己的通俗理解与代码详解：
注：KM算法：就是在匈牙利基础上加了权值的束缚！
那么，为了达到权值和最大，或者最小，就不能简单的去算最多的边数。
步骤：（以HDU2255 例题为例）
1.首先要找到所有居民愿意花钱最多的那个房子。
题目中用到lx,ly数组，是为了同时调节两个数组，使得权值和最大。
或者说当要松弛的时候使得本来最大的矛盾权值和尽可能的损失小一些来得到满足条件的最大权值和！
2.（lx[x]+ly[y]-w[x][y]=0）条件下进行匈牙利算法。
lx[x]+ly[y]-w[x][y]这个条件十分巧妙:（算法精髓）
1.即可以只让指定居民找到它愿意付最多钱的房子。
2.又可以在发生多居民抢一个房子时，用它来得到该居民到其它房子的松弛量！（即该居民到其它房子比到这个用钱最多的房子愿意花的钱数上差的值。）
那么我们就要把发生矛盾的居民到其它房子的松弛量的最小值求出来。再用它去松弛，就可以让原本矛盾的最大权值和，损失最小而得到满足条件的最大权值和

对于每个居民有4个基本问题：1.这个房子访问过没有？
2.这个房子能不能满足他的条件
3.这个房子是否被别人住了
4.被别人住了能不能得到调配

代码如下：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 310
#define INF 1<<25
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
int w[MAX][MAX];
int n;
int lx[MAX],ly[MAX];              /***lx[i]初始化为A集合中 i 点能到B集合某一点的最大权值, ly[i] 初始化0;***/ 
int link[MAX];
int slack[MAX];
int visx[MAX],visy[MAX];
bool find(int x)
{
    visx[x]=1;                    /****得到发生矛盾的居民集合****/
    for(int y=1;y<=n;y++)         /**这个居民，每个房子都去试一试!(找到就退出)**/
    {
        if(visy[y])               /****一个房子不需要重复访问****/
           continue;
        int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];/****按这个标准去用-匈牙利算法***/
        if(t==0)                  /**t==0标志这个房子可以给这位居民**/
        {
            visy[y]=1;
            if(link[y]==0||find(link[y])) /****这房子没人住 或 可以让住这个房子的人去找另外的房子住****/
            {
                link[y]=x;
                return true;              /**那么就可以让这位居民住进来**/
            }
        }
        else if(slack[y]>t)                 /**否则这个房子不能给这位居民！**/
            slack[y]=t;                    /***就要找到这个房子要松弛多少才能够给这位居民***/
                                           /***且当有多个居民都对这个房子有松弛量时，要找到最小的。****/
    }
    return false;                           /***一定不能忘记哦！***/ 
}
int KM()
{
    clr(lx);
    clr(ly);
    clr(link);
                                       /*****首先把每个居民出的钱最多的那个房子赋给它******/
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(lx[i]<w[i][j])
                lx[i]=w[i][j];
                                       /*****n循环-在满足了以前居民的情况下-给第i个居民安置房子*****/
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        slack[j]=INF;                   /***松弛量***//****这个松弛量不需要每次dfs都初始化一次；因为它跟visy有关***/
        while(1)                        /****死循环-在于一定要给这个居民找到房子为止！****/
        {
            clr(visx);
            clr(visy);
            if(find(i))                 /***找到房子就跳出死循环***/
            break;
            int d=INF;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(!visy[k]&&d>slack[k])
                    d=slack[k];        /****找到最小松弛量*****/
            for(int k=1;k<=n;k++)      /****松弛操作-使发生矛盾的居民有更多选择*****/
            {
                if(visx[k])            /*****将矛盾居民的要求降低，使他们有更多房子可选择*****/
                     lx[k]-=d;
                if(visy[k])            /****使发生矛盾的房子在下一个子图，保持矛盾（即保持原子图性质）*****/
                    ly[k]+=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=w[link[i]][i];
    return ans;

}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        clr(w);                        //每个案列都要重新置0；
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&w[i][j]);  //输入每边权值
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}

一起学习，一起进步…..

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