偷窃--概率dp

可怜的POIUYTREWQ最近想买下dota2的商品，但是手头缺钱。他想起了之前看过的一部大片，觉得抢银行也许是个不错的选择。他认为，坏人被抓是因为没有预先规划。于是他在之前的几个月对各大银行进行了一次评估；评估内容包括安全性和可盗窃金额：他想知道在在某个风险系数下可以偷窃的最大金额

Input

第一行给出了一个整数T, 表示有T组测试数据. 对于每一组数据，第一行给出了一个浮点数P, 表示POIUYTREWQ允许被抓的最大概率, 和一个整数N，表示他计划去抢劫的N个银行. 接下来N行, 每行给出一个整数数Mj和浮点数Pj.
抢劫银行 j 可获得 Mj 百万美金, 被抓的概率是 Pj .

Output

对于每组数据，每行输出一个整数，表示POIUYTREWQ在被抓概率小于P的情况下，可抢到的最多的金钱。

Notes and Constraints
0 < T <= 100
0.0 <= P <= 1.0
0 < N <= 100
0 < Mj <= 100
0.0 <= Pj <= 1.0
你可以认为每家银行都是独立的。

Sample Input

Sample Output

2
4
6

思路

要求在被抓概率小于p的情况下，所偷窃的最多金钱，如果用dp[ i ] [ j ] 表示前 i 个银行，概率不超过 j 的情况下的最多金钱，发现 j 不是整数。故换个思路，求前 i 个银行，钱数不超过 j 的情况下的最小被抓概率。但是，仔细想想，被抓概率并不好算（大家仔细想想），而它的对立面，不被抓概率就好算了，只要把选的每个银行的不被抓概率相乘就行了，此时，

dp[ i ] [ j]表示前 i 个银行，钱数不超过 j 的情况下，不被抓概率的最大值。

而满足的要求变为，不被抓概率大于等于p的情况下，所偷窃的最多金钱。

有了上面两点，程序就好写了。下面用的是一维数组（滚动）。相信大家都会化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

double dp[11000];
double b[110];
int a[110];
int main()
{
	int t,n,i,j,ans,xmax;
	double p;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> p >> n;
		xmax=0;		
		for(i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i]>>b[i];
			xmax+=a[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1; // 偷窃 0 元 不被抓概率为 1 
		for(i=1;i<=n;i++)
		 for(j=xmax;j>=a[i];j--){
		 	dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]*(1.0-b[i])); //求最大
		 }
		 ans=0;
		for(j=xmax;j>=0;j--)
		 if(dp[j]>=1-p){  // 满足条件
		 	ans=j;
		 	break;
		 }
		cout << ans << endl;
	}
}

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