北大OJ 4110:圣诞老人的礼物-Santa Clau’s Gifts

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描述

圣诞节来临了，在城市A中圣诞老人准备分发糖果，现在有多箱不同的糖果，每箱糖果有自己的价值和重量，每箱糖果都可以拆分成任意散装组合带走。圣诞老人的驯鹿最多只能承受一定重量的糖果，请问圣诞老人最多能带走多大价值的糖果。

输入

第一行由两个部分组成，分别为糖果箱数正整数n(1 <= n <= 100)，驯鹿能承受的最大重量正整数w（0 < w < 10000），两个数用空格隔开。其余n行每行对应一箱糖果，由两部分组成，分别为一箱糖果的价值正整数v和重量正整数w，中间用空格隔开。

输出

输出圣诞老人能带走的糖果的最大总价值，保留1位小数。输出为一行，以换行符结束。

样例输入

4 15
100 4
412 8
266 7
591 2

样例输出

1193.0

解题思路：

       这是一道贪心算法的题，非零即一，要求在允许的范围（w）内装的东西价值最高。

       由于这道题是可以把整箱的礼物拆开成单位重量，我们只需要把礼物按照单位价值从高到底排序，然后依次选取即可。

       1) 如果把价值高的这一箱糖果都带走后不超出允许范围（w），那么就都带走。

       2）若果不能都带走，那么就尽可能多拿。

总结：贪心算法为一步行动总是按某种指标选取最优的操作来进行，该指标只看眼前，并不考虑以后造成的影响。

注意：贪心算法要证明正确性。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn  10005
using namespace std;
typedef struct box{
    int v , w;
    double average;
}box;
box boxes[maxn];
bool Rule(box s1, box s2){
    return s1.average > s2.average;
}
int main()
{
    int n ,w;
    int totalw = 0;
    double totalv = 0;
    cin>>n>>w;
    for(int i = 0 ;i < n;i++){
        cin>>boxes[i].v>>boxes[i].w;
        boxes[i].average = (double)boxes[i].v / boxes[i].w;
    }
    sort(boxes,boxes+n,Rule);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(totalw + boxes[i].w <= w){
            totalw += boxes[i].w;
            totalv += boxes[i].v;
        }
        else{
            totalv += (w-totalw)*boxes[i].average;
            break;
        }
    }
    printf("%.1lf",totalv);
    return 0;
}