数学建模中的聚类分析法

此为数学建模学习笔记,代码取自历年优秀论文和数学建模算法书.

2016b题

聚类分析法在影响因素归类中的应用

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R型聚类法可以研究变量之间的相似关系，按照变量之间的相互关系把各个变量聚合成若干类，从而可以方便地找出影响体系的主要因素。

将各影响因素之间的关联系数矩阵作为输入参数，经过聚类分析将相关程度比较大的影响因素作为输出。从而得到三类评价指标下的影响因素。一是影响主路通行能力的因素，包括车道数，道路面积率，拥堵系数，路旁干扰系数以及区内支路饱和度；二是影响安全性的因素，包括交叉路口个数以及车辆种类；三是影响便捷度的因素，包括可达度和抗堵塞能力。

输入矩阵

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程序代码

a=[1.00 0.85 0.90 0.81 0.7600 0.30 0.42 0.21 0.33; 
    0.85 1.00 0.83 0.90 0.85 0.30 0.10 0.32 0.21; 
    0.90 0.83 1.00 0.79 0.92 0.21 0.11 0.16 0.26; 
    0.81 0.90 0.79 1.00 0.70 0.30 0.19 0.14 0.27; 
    0.76 0.85 0.92 0.70 1.000 0.17 0.10 0.12 0.25; 
    0.30 0.30 0.21 0.30 0.17 1.00 0.92 0.23 0.17; 
    0.42 0.10 0.11 0.19 0.10 0.92 1.00 0.25 0.14; 
    0.21 0.32 0.16 0.14 0.12 0.23 0.25 1.00 0.95; 
    0.33 0.21 0.26 0.27 0.25 0.17 0.14 0.95 1.00]; 
d=1-abs(a); % 进行数据变换,将相关系数转换为距离
y=linkage(d,'average'); % 按类平均法聚类
j=dendrogram(y); % 画聚类图
L=cluster(y,'maxclust',3) % 把样本点分为3类
for i=1:3 
    b=find(L==i); % 求第i类的对象
    b=reshape(b,1,length(b)); % 变成行向量
    fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(b)); % 显示分类结果
end 

输出结果

聚类图