评价方法大体可分为两类,其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法,多数采取综合咨询评分确定权重,如综合指数法,模糊综合评价法,层次分析法,功效系数法等.另一类是客观赋权,根据各指标间相关关系或各指标变异程度来确定权数,如主成分分析法,因子分析法,TOPSIS法等.
下面以2010年数学建模B题为例
基于主成分分析法的评价步骤如下:
matlab求解:
clc;clear;
da=...
[443.9 12601 25.91 250.9 141.91 1869.67 1102 220.9 4771.17
466.71 14771 26.95 250.9 152.93 1994.73 1338 236.5 5210.12
584.51 18758 27.15 252.2 162.39 2187.06 1418 243.6 5741.03
694.3 24426 27.02 252.5 191.53 2452.11 1508 246.3 6694.23
922.61 26689 25.04 257.8 225.37 3084.66 1629 229.6 8087.83
936.36 28865 26.32 260.3 281.18 3542.55 1701 205.5 9247.66
854.15 30609 29.02 263.4 310.85 3925.09 1953 206.9 10572.24
853.13 31795 28.96 271.7 366.12 4458.61 2396 210 12494.01
871.5 34256 30.12 287.4 422.37 4829.45 1866 210.2 14069.87
922.8 116929 30.17 286.3 460.42 5273.33 2166 209.1 15046.45
1136 351232 28.43 254.5 484.5 6116 3408 153.5 18151.35];
%%%标准化矩阵
cwsum=sum(da,1);
[a,b]=size(da);
for i=1:a
for j=1:b
vector1(i,j)= da(i,j)/cwsum(j); %化为标准化矩阵
end
end %%%相关系数矩阵
fprintf('相关系数矩阵：\n')
std=corrcoef(da) %计算相关系数矩阵
[vec,val]=eig(std); %求特征值(val)及特征向量(vec)
newval=diag(val) ;
[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y 为排序结果，i 为索引
fprintf('特征根排序：\n')
for z=1:length(y)
newy(z)=y(length(y)+1-z);
end
fprintf('%g\n',newy) %%%显示特征根
rate=y/sum(y);
fprintf('贡献率：\n')
newrate=newy/sum(newy)
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y):-1:1
sumrate=sumrate+rate(k);
newi(length(y)+1-k)=i(k);
if sumrate>0.85
break;
end
end %记下累积贡献率大 85%的特征值的序号放入 newi 中
fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));
for p=1:length(newi)
for q=1:length(y)
vector2(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));%%%主成分载荷
end
end
fprintf('显示载荷:\n');
disp(vector2); %显示载荷 %%%求各主成分得分
sco=vector1*vector2;
csum=sum(sco,2);
[newcsum,i]=sort(-1*csum);
[newi,j]=sort(i);
fprintf('计算得分：\n') %得分矩阵：sco 为各主成分得分；csum 为综合得分；j 为排序结果
score=[sco,csum,j]