数学建模 --- 层次分析法(AHP模型)

评价类问题

1. 目标
2. 为了达到这个目标的方案
3. 评价方案的准则

该问题思路

选出相关指标，求各个指标之间的权重 和 对某个指标而言各个选择权重(分而治之思想)

将所选择的指标两两比较，根据比较结果求权重

1. 两两比较指标的重要程度(注意比较时不要发生逻辑不一致)：
   
2. 得到判断矩阵(正互反矩阵)：
   
   例如：
   问题：从苏杭，北戴河，桂林选择一个地方旅行
   评判指标： 景色 花费 居住 饮食 交通
   
3. 一致矩阵
   各行(各列)成 倍数关系 且 为判断阵
   

• 注意在使用判断矩阵求权重前，一定要进行一致性检验。

4. 进行一致性检验：.
   步骤：
   
   当$CR>=0.1$按照每行(列)比例进行调整（一致矩阵每行(列)比例相同）
5. 求各个指标的权重
   法一：
   算术平均法求权重
   
   对于一致性矩阵，可以忽略第三步
   法二：
   几何平均法
   
   法三：
   特征值法求权重 （使用最多）
   

计算每个方案的得分

例如：

层次分析法

层次分析法第一步 — 层次结构图

层次分析法第二步 — 构造判断矩阵

层次分析法第三步 — 一致性检验

由判断矩阵计算相对权重，并进行一致性检验

层次分析法局限性

当决策层指标数据已知时而不是通过主观给出时，需要使用： 优劣解距离法(Topsis模型)

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参考资料：数学建模清风视频